Question

（2013?门头沟区二模）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡灯丝电阻不随温度改变．当开关S₁、S₂都闭合时，滑动变阻器R₂滑片位于某点A时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁，滑动变阻器消耗的电功率为P_A；当只闭合开关S₁时，滑动变阻器R₂滑片位于某点B时，电压表V₁的示数为U₁ˊ，电压表V₂的示数为U₂ˊ，电流表的示数为I₂，电阻R₁消耗的电功率为P₁ˊ，滑动变阻器消耗的电功率为P_B，此时小灯泡消耗的功率是其额定功率的四分之一；仍只闭合开关S₁，再将滑动变阻器R₂滑片滑至最右端，此时小灯泡恰好正常发光．已知：U₁﹕U₂=1﹕3，U₂﹕U₂ˊ=3﹕2，P_A﹕P_B=2﹕1，P₁=0.4W．

请你计算出：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）小灯泡的额定电功率；
（3）当只闭合开关S₁时，滑动变阻器R₂滑片位于某点B时，通电2min，电路消耗的电能．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图1中两电压表的示数即可求出R₁、R_A的比值，根据P=UI表示出图1和图2中滑动变阻器消耗的电功率结合电压表的示数关系即可得出两电路图的电流关系；
（2）根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率结合电流关系即可得出滑动变阻器接入电路中阻值的比值，根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系得出电阻之间的关系，联立等式即可得出R₁和R_L的阻值关系，再根据电源的电压不变得出图1和图3的电流关系结合P₁=0.4W即可求出灯泡的额定功率；
（3）根据P=I²R结合P₁=0.4W求出图1中电路消耗的总功率，根据P=UI结合电流关系求出图2中的总功率，最后利用W=Pt求出通电2min电路消耗的电能．

解答：解：开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，如图1所示；
开关S₁闭合S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点B时，如图2所示；
开关S₁闭合S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，如图3所示；

由图1中：
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U1

U2

=

I1R1

I1RA

=

R1

RA

=

1

3

-----------------①
图1和图2中：

PA

PB

=

U2I1

U′2I2

=

U2

U′2

×

I1

I2

=

3

2

×

I1

I2

=

2

1

，
解得：

I1

I2

=

4

3

；
（2）∵P=I²R，
∴

PA

PB

=

I21RA

I22RB

=（

I1

I2

）²×

RA

RB

=（

4

3

）²×

RA

RB

=

2

1

，
解得：8R_A=9R_B----------------------②
∵电源两端电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+RL+RB

R1+RA

=

4

3

，
解得：R₁+4R_A=3R_L+3R_B----------------③
由①②③式解得：5R₁=3R_L，
图1和图3中：
∵电源两端电压不变，
∴

I1

I3

=

R1+RL

R1+RA

=

2

3

，

PL

P1

=

I23RL

I21R1

=（

3

2

）²×

5

3

=

15

4

=

PL

0.4W

，
解得：P_L=1.5W；
（3）图1中：

P总1

P1

=

R1+RA

R1

=

4

1

=

P总1

0.4W

，
解得：P_总1=1.6W，
图1和图2：

P总1

P总2

=

UI1

UI2

=

I1

I2

=

4

3

=

1.6W

P总2

，
解得：P_总2=1.2W，
通电2min电路消耗的电能：
W=P_总2t=1.2W×120s=144J．
答：（1）I₁与I₂的比值为4：3；
（2）小灯泡的额定电功率为1.5W；
（3）当只闭合开关S₁时，滑动变阻器R₂滑片位于某点B时，通电2min，电路消耗的电能为144J．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是根据两电压表的示数、消耗的电功率得出三电阻之间的关系和电路中电流之间的关系．