Question

2．如图所示电路，电源电压不变，灯泡上标有“6V、？W”的字样．
①当开关S₁断开，S₂与a端连接时，电阻R₁与灯泡L消耗的电功率之比为2：1，此时小灯泡正常发光，且在40s内通过灯泡的电荷量为10C．
②当开关S₁闭合，S₂与b端连接，电流表示数最小时，R₁与R₂所产生的热量之比为2：1．
③当S₁断开，S₂与a端连接时，电阻R₁消耗的功率为P₁；当S₁闭合，S₂与b端连接，滑动变阻器滑片P滑到b′端时，电阻R₁消耗电功率为P₂．
下列说法错误的是（　　）

• A． 小灯泡的额定功率为1.5W
• B． 电源电压为18V
• C． 在②中，电流表示数最小时，R₂=48Ω
• D． P₁：P₂=4：9

Answer 1

分析 ①当开关S₁断开，S₂与a端连接时，R₁与L串联，由I=$\frac{Q}{t}$计算电路中电流，此时小灯泡正常发光，由P=UI计算灯泡的额定功率和电阻R₁两端电压，从而得到电源电压并计算出R₁的阻值；并由P=UI计算R₁消耗的功率为P₁；
②当开关S₁闭合，S₂与b端连接，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，变阻器连入阻值最大电流表示数最小时，由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算R₂的最大值；并计算电阻R₁消耗电功率为P₂．

解答 解：
①由图知，当开关S₁断开，S₂与a端连接时，R₁与L串联，
串联电路电流处处相等，则电路中电流：I=I₁=I_L=$\frac{Q}{t}$=$\frac{10C}{40s}$=0.25A，
此时小灯泡正常发光，则小灯泡的额定功率：P_额=U_额I=6V×0.25A=1.5W，故A正确；
此时电阻R₁与灯泡L消耗的电功率之比为2：1，
由P=UI有：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{L}}$=$\frac{{U}_{1}I}{{U}_{额}I}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{额}}$，即：$\frac{{U}_{1}}{6V}$=$\frac{2}{1}$，所以U₁=12V，
由串联电路的电压特点可得电源电压：U=U₁+U_额=12V+6V=18V，故B正确；
由欧姆定律可得R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω；
此时电阻R₁消耗的功率：P₁=U₁I=12V×0.25A=3W；
②由图知，当开关S₁闭合，S₂与b端连接，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
当变阻器连入阻值最大时，电流表示数最小，此时R₁与R₂所产生的热量之比为2：1，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，即：$\frac{{R}_{2}}{48Ω}$=$\frac{2}{1}$，所以R₂=96Ω，故C错误；
此时电阻R₁消耗电功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（18V）^{2}}{96Ω}$=3.375W；
则P₁：P₂=3W：3.375W=8：9，故D错误．
故选CD．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、电流、欧姆定律以及电功率公式的应用，解题的关键是熟练运用公式，正确分析电路在开关不同状态下的连接方式．