Question

20．质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B 放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，对地面的压强之比P_A：P_B=1：3．则它们的高度之比h_A：h_B与它们的质量之比m_A：m_B分析正确的是（　　）

• A． h_A：h_B=1：3
• B． h_A：h_B=2：3
• C． m_A：m_B=3：2
• D． m_A：m_B=1：2

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式、密度公式、重力公式、体积公式得出圆柱体对地面的压强，然后求出两圆柱体的高度之比；
（2）已知两圆柱体的底面积相等以及压强关系，根据压强公式求出两者对地面的压力，再根据重力公式求出两圆柱体的质量之比．

解答 解：（1）根据圆柱体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得：
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$，故A错误、B正确；
（2）两圆柱体的粗细相同，则水平地面上的受力面积相等，则S_A=S_B；
由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$可知G=F=pS，
则：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
根据G=mg可得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，故CD错误．
故选B．

点评 本题考查了压强的计算及其应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时要注意规则、均匀物体（正方体、长方体、圆柱体等）对水平面的压力可以利用p=ρgh进行解答．