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一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏.如图所示,在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间跳出,选择一条最短的路线,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口处在方木箱的另一顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变,并不重复走过任一条棱边及不再回到G点.聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),则猫奔跑的速度为多大时,猫恰好在洞口再次捉住老鼠?

【答案】分析:这是一个立体的追及问题,如果用求极值的方法是很繁琐的,但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平如图所示,就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线,这样问题就变得非常简单了.
解答:解:经过分析可知,老鼠从顶角G点出发,走过的最短路程x=3a (三条棱),猫走的最短路程如图所示:
由题意可知:由于猫与老鼠同时抵达洞口A,即:
代入数据得:=
所以猫的速度


点评:科学合理的数学变换将物理情景进行转换,是解决物理问题的方式之一;数学变换只是一种工具,还需要服务于物理意义或适用范围
练习册系列答案
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科目:初中物理 来源: 题型:

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏.如图所示,在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,并选择了一条最短的路线,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一个顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变,聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口,假设猫与老鼠同时从G出发,按照游戏规则规定:老鼠只能沿着木箱的棱边奔跑,而对猫没有限制,可在木箱上表面及侧面任意奔跑.则猫的奔跑速度至少为
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3
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时,方能恰好在洞口再次抓到老鼠.(设猫的奔跑速度大小保持不变)

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科目:初中物理 来源: 题型:

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏.如图7所示,在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,选择了一条最短的路径,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶角A处.若老鼠奔跑中保持速度大小v不变,并不重复跑过任何一条棱边及不再回到G点,聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),则猫奔跑的速度为
5
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3
5
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3
时,猫恰好在洞口A再次捉到老鼠.(忽略洞口的大小,也忽略猫和老鼠的形状和大小)

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科目:初中物理 来源: 题型:

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏.如图所示,在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间跳出,选择一条最短的路线,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口处在方木箱的另一顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变,并不重复走过任一条棱边及不再回到G点.聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),则猫奔跑的速度为多大时,猫恰好在洞口再次捉住老鼠?

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科目:初中物理 来源: 题型:填空题

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏.如图所示,在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,并选择了一条最短的路线,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一个顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变,聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口,假设猫与老鼠同时从G出发,按照游戏规则规定:老鼠只能沿着木箱的棱边奔跑,而对猫没有限制,可在木箱上表面及侧面任意奔跑.则猫的奔跑速度至少为________时,方能恰好在洞口再次抓到老鼠.(设猫的奔跑速度大小保持不变)

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