Question

一个铝球的质量为 810g，体积为 400cm³，问：
（1）该球是空心还是实心的？（ 已知铝的密度是 2.7×10³Kg/m³ ）
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）如果是空心的，在空心部分充满水之后，球的总质量是多少Kg？

Answer 1

已知：V_铝=400cm³，m_铝=810g，ρ_铝=2.7×10³ kg/m³=2.7g/cm³，ρ_水=1.0g/cm³
求：（1）判断此铜球是否空心；
（2）空心部分的体积V_空；
（3）注入水的质量m_水，注满水后的铝球总质量m_总
解：①根据ρ=可知，质量为m=810g铝球的铝的体积为：
V_铝===300cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=400cm³-300cm³=100cm³；
（3）空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×100cm³=100g，
注满水后的铝球总质量：
m_总=m_水+m_铝=100g+810g=910g=0.91kg．
答：（1）该球是空心的；
（2）空心部分的体积是100cm³；
（3）在空心部分充满水之后，球的总质量是0.91kg．
分析：（1）根据密度公式变形ρ=求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（400cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．
点评：本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．