Question

（2009?房山区一模）如图所示，某工地用固定在水平地面上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率恒为400W．第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₁，对地面的压力为N₁；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₂，对地面的压力为N₂．已知N₁与N₂之比为5：7，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．求：
（1）卷扬机对绳子的拉力F₁的大小；
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；
（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比．

Answer 1

分析：（1）对卷扬机进行受力分析，由平衡条件列方程，求出拉力大小．
（2）求出有用功与总功，然后由效率公式求出滑轮组的效率．
（3）由功率公式P=

Fs

t

=Fv的变形公式求出速度之比．

解答：解：（1）设动滑轮的重力为G_动滑轮，由图示滑轮组可知，承重绳子的有效股数n=5，
绳子的拉力F₁=

G1+G动滑轮

n

=

320kg×10N/kg+G动滑轮

5

=640N+

G动滑轮

5

，
F₂=

G2+G动滑轮

n

=

240kg×10N/kg+G动滑轮

5

=480N+

G动滑轮

5

，
卷扬机的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
由平衡条件得：F₁+N₁=G，即640N+

G动滑轮

5

+N₁=1200N，N₁=560N-

G动滑轮

5

，
F₂+N₂=G，即480N+

G动滑轮

5

+N₂=1200N，N₂=720N-

G动滑轮

5

，
∵N₁：N₂=5：7，解得G_动滑轮=800N，F₁=800N，F₂=640N；
（2）第一次提升重物时滑轮组的效率：
η=

W有用

W总

=

G1h

F1nh

=

320kg×10N/kg

800N×5

=80%；
（3）∵P=Fv，
∴前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比：

v1

v2

=

P F1

P F2

=

F2

F1

=

640N

800N

=

4

5

；
答：（1）卷扬机对绳子的拉力F₁的大小为800N；
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为80%；
（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比4：5．

点评：本题考查了求绳子的拉力、滑轮组的效率、提升货物的速度之比等问题，应用滑轮组公式、平衡条件、效率公式、功率公式即可正确解题．