Question

甲、乙两个圆柱形容器质量相等，且盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图5所示。甲、乙两容器的底面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂。甲容器中液体的密度为ρ₁，液体对容器底产生的压强为p₁。乙容器中液体的密度为ρ₂，液体对容器底产生的压强为p₂，且3p₁=2p₂。将A球放入甲容器的液体中，B球放入乙容器的液体中，放入后，甲、乙两容器对桌面的压强相等。A、B两球所受重力分别为G₁和G₂。则下列判断正确的是

A．G₁ = G₂           B．G₁ ="1.5" G₂
C．G₁＜G₂           D．G₁＞1.5G₂

Answer 1

D

试题分析：由题意可知甲容器中液体对容器底产生的压强是乙容器中液体对容器底产生的压强2/3, 即p₁=2p₂/3, 甲容器的底面积是乙容器的底面积3/2，即S₁=3S₂/2，因为甲、乙两个容器是圆柱形容器，所以甲容器中液体的重力与液体对容器底产生的压力相同，即G_甲=F_甲=p₁S₁=2p₂/3×3S₂/2=p₂S₂，同理乙容器中液体的重力与液体对容器底产生的压力也相同，即G_乙=F_乙=p₂S₂ 。设甲、乙两个圆柱形容器的重力为G，将A、B两球分别放入甲、乙两容器的液体中后，甲容器对桌面的压强p_甲=(G+G_甲+G₁)/S₁, 乙容器对桌面的压强p_乙=(G+G_乙+G₂)/S₂, 因为p_甲=p_乙，S₁=3S₂/2，G_甲=G_乙=p₂S₂，所以(G+G_甲+G₁)/(G+G_乙+G₂)=(G+p₂S₂+G₁)/(G+p₂S₂+G₂)=S₁/S₂="3/2," 解得2G₁-3G₂=G+p₂S₂>0，所以G₁＞1.5G₂。故选D