Question

有些斜拉桥使用斜拉悬索来固定大桥，这就要求悬索要有很大的抗断拉力．小明所在的研究性学习小组的同学们很想知道上面的悬索能承受的最大拉力．由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，他们便取来了同种材料制成的样品进行实验探究，实验的结果如下表所示．

样品	长度	拉力 伸长量 横截面积	200N	400N	600N	800N
样品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
样品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
样品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
样品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
样品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.32cm

（1）分析样品C的数据可知，其所受拉力F（单位N）与伸长量x（单位m）遵循的函数关系式是

 

，其中比例系数的单位是

 

．对C样品，在它的抗断拉范围内，若施加的拉力为1000N，则它伸长

 

cm．
（2）对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量均成正比，计算出各样品的比例系数，可以发现不同样品的比例系数不同，其比例系数与悬索的

 

和

 

有关．

Answer 1

分析：从样品C的数据可知：当拉力增大时，悬索的伸长量也增加，所以悬索的伸长量与拉力是正比例关系，据此可求出关系式，而系数的单位可通过单位的计算求出，当知道拉力时根据关系式也可求出伸长量．要知道比例系数与什么物理量有关，我们可用控制变量法来进行探究．

解答：解：（1）从样品C的实验数据可知：拉力每增加200N，悬索的伸长量增加0.01cm所以悬索的伸长量与拉力成正比例关系．
则其关系式为：F=kx，
所以得出系数k：k=

F

x

，当F=200N，x=0.01cm=10^-4m时：k=

200N

10-4m

=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的关系式为：F=2×10⁶x，比例系数的单位为：N/m．
当拉力是1000N时，悬索伸长量为：x=

F

k

=

1000N

2×106N/m

=5×10^-4m=0.05cm．
（2）从样品A、C、E的数据知：悬索的长度相同时，悬索的横截面积越小，受到拉力时悬索的伸长量越大，比例系数越小；从样品A、B、D的数据知：悬索的横截面积相同时，悬索的长度越长，受到拉力时悬索的伸长量越大，比例系数越小．因此悬索的比例系数与悬索的长度和横截面积有关．
故答案为：（1）F=2×10⁶x；N/m；0.05；（2）长度；横截面积．

点评：本考查的是应用控制变量法来探究物理问题，要求学生能从所给的数据得出相关的结论，从而更加方便的解决实际问题．