Question

某同学设计了一个能使灯泡以不同功率工作的电路，电路如如图所示．灯泡上标有”6V 9W”字样，当滑动变阻器R₃的滑片滑至最右端，开关S闭合时，灯泡正常发光；当开关S断开，滑动变阻器R₃的滑片在最左端和在最右端时，电压表的示数之比为1：2；当开关S闭合，滑动变阻器的滑片在最左端和在最右端时，电压表的示数之比为2：5．
求 （1）电源电压．
（2）电阻R₂的阻值．
（3）通过滑动变阻器的滑动和开关的闭合，灯泡的最小功率．

Answer 1

分析：（1）当滑动变阻器R₃的滑片滑至最右端，开关S闭合时，电路中只有灯泡，灯泡正常发光，电源电压等于灯两端的电压（额定电压）；
（2）当开关S断开，滑动变阻器R₃的滑片在最左端和在最右端时，利用串联电路的分压关系列一个方程①；
当开关S闭合，滑动变阻器的滑片在最左端和在最右端时，利用串联电路的分压关系列一个方程②；
联立方程组求R₂和R₃的阻值；
（3）R₁、R₂和R₃全部串联接入电路时，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，利用电功率的公式求解．

解答：解：灯丝电阻：R1=

U 2 额

P额

=

(6V)2

9W

=4Ω．
（1）当滑动变阻器R₃的滑片滑至最右端，开关S闭合时，如图1所示，
∵灯泡正常发光，
∴U=U₁=U_额=6V；
（2）当开关S断开，滑动变阻器R₃的滑片在最左端和在最右端时，如图2所示，
∵电压表的示数之比为1：2
∴R₃=R₁+R₂，------①
当开关S闭合，滑动变阻器的滑片在最左端和在最右端时，
∵电压表的示数之比为2：5
∴R₁：R₃=2：3；
又∵R₁=4Ω，
∴R₃=6Ω；
由①得：
R₂=R₃-R₁=6Ω-4Ω=2Ω；
（3）R₁、R₂和R₃全部串联接入电路时，电路中的电流最小，灯泡的功率最小：
P小=I2R1=(

U

R串

)2R1=(

6V

6Ω+4Ω+2Ω

)2×4Ω=1W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电阻R₂的阻值2Ω；
（3）通过滑动变阻器的滑动和开关的闭合，灯泡的最小功率为1W．

点评：本题考查了对小灯泡铭牌（额定电压、额定功率）的理解、串联电路的分压关系、电功率的计算，涉及到了电路动态分析、画等效电路图，属于难题．