Question

【题目】图甲是某大型超市上行节能自动扶梯．图乙是其示意图，扶梯与水平面成30°角．扶梯空载（无人）时的速度为为0.13m/s，当有人即将步入扶梯时，扶梯通过光电传感器感知后即以0.65m/s的速度运行．现有一个体重为600N的人乘扶梯上楼．
（1）此人站在扶梯上，鞋与扶梯的接触面积为400cm2 ， 则人对扶梯的压强有大？
（2）若此人乘扶梯从A到B所用时间为20s，则扶梯克服人的重力做功的功率有多大？
（3）下表是节能自动扶梯与普通电梯的有关参数．与普通电梯比，节能自动扶梯一年（按360天计）要节约多少电能？

电梯类别	负载情况	平均功率	平均每天运行时间（h）
节能自动扶梯	负载（有人）	3.6	3
	空载（无人）	0.4	11
普通电梯	负载或空载	3.6	14

Answer 1

【答案】
（1）

解：人对扶梯的压力：F=G=600N，

人对扶梯的压强：p= = =1.5×104Pa；

答：人对扶梯的压强为1.5×104Pa

（2）

解：根据v= 可得，AB的长s=vt=0.65m/s×20s=13m，

因为在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

所以，扶梯的高度h=BC= AB= ×13m=6.5m，

扶梯克服人的重力做功：W=Gh=600N×6.5m=3.9×103J，

则功率：P= = =195W；

答：扶梯克服人的重力做功的功率为195W

（3）

解：由P= 可得，普通电梯一天消耗的电能W1=P1t1=3.6kW×14h=50.4kWh；

节能自动扶梯一天消耗的电能W2=3.6kW×3h+0.4kW×11h=15.2kWh，

则节能自动扶梯一要节约的电能△W=365×（50.4kWh﹣15.2kWh）=12848kWh．

答：与普通电梯比，节能自动扶梯一年（按360天计）要节约12848kWh电能

【解析】（1）人对扶梯的压力等于其重力，又知受力面积，利用p= 可求人对扶梯的压强；
（2）利用速度公式求出AB的长，然后利用直角三角中，30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，即扶梯的高度，再利用W=Gh计算克服人的重力做功，利用P= 计算功率大小；
（3）根据P= 分别求得节能自动扶梯和普通电梯一天消耗的电能，然后可求得节能自动扶梯一年要节约多少电能．本题以节能自动扶梯为载体，考查了学生利用所学知识分析解决实际问题的能力，关键是压强、功率公式、电功公式的灵活运用．
【考点精析】认真审题，首先需要了解压强的大小及其计算(压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）)，还要掌握功率的计算与测量(功率的计算： P = W/tW 表示功，单位是焦（J）. t表示时间 ，单位是秒（s） P表示功率，单位是瓦特（W）1 W= 1 J/s)的相关知识才是答题的关键．