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如图甲所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m²．当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁=8800Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂=8200Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示，配重乙的体积为5×10^-3m³，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g=10N/kg．求配重乙的密度．

解：（1）当动滑轮下挂物体甲时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，
所以绳子自由端受到的拉力T₁= $\text{[math]}$ （G_动+G_甲）= $\text{[math]}$ （G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F_A= $\text{[math]}$ （G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F=p₁S=8800Pa×0.04m²=352N，
物体乙受到的支持力为F_支=F=352N，
物体乙受到的拉力为F_拉=G_乙-F=G_乙-352N，
杠杆B点受到的拉力为F_B=F_拉=G_乙-352N，
根据杠杆平衡条件得，F_A×OA=F_B×OB，
所以， $\text{[math]}$ （G_动+200N）×2=（G_乙-352N）×5--①
（2）物体丙的密度ρ_丙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.5g/cm³，
当物体甲下挂物体丙，并且物体丙浸没在水中，
物体丙受到浮力为：F_浮=ρ_水gV_丙=ρ_水g× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2G_动，
绳子自由端受到的拉力T₂= $\text{[math]}$ （G_动+G_甲+G_丙-F_浮）= $\text{[math]}$ （4G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F'_A= $\text{[math]}$ （4G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F'=p₂S=8200Pa×0.04m²=328N，
物体乙受到的支持力为F'_支=F'=328N，
物体乙受到的拉力为F'_拉=G_乙-F'=G_乙-328N，
杠杆B点受到的拉力为F'_B=F'_拉=G_乙-328N，
根据杠杆平衡条件得，F'_A×OA=F'_B×OB，
所以， $\text{[math]}$ （4G_动+200N）×2=（G_乙-328N）×5--②
由①②得，G_动=40N；G_乙=400N．
m_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =40kg．
ρ_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度是8×10³kg/m³．
分析：本题可以分成三个部分：动滑轮提升物体；杠杆平衡；物体乙对地面的压力、压强．
（1）①用动滑轮提升物体时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，所以绳子末端的拉力T₁= $\text{[math]}$ （G_动+G_甲）．
②对于物体乙静止在地面上，由物体对地面的压强和受力面积，求出物体乙对地面的压力，求出物体乙受到的支持力，求出物体乙受到的拉力，求出杠杆受到的拉力．
③杠杆的左端受到的拉力大小等于绳子自由端的拉力大小，杠杆右端受到的拉力物体乙对杠杆的拉力，根据杠杆平衡条件列出等式．
（2）当物体甲的下面挂物体丙时，物体丙浸没在水中，物体丙受到浮力作用，所以两段绳子承担物体甲的重力、动滑轮的重力，物体丙的重力减去物体丙受到的浮力．
（3）同理根据杠杆平衡条件列出当物体甲下面挂物体丙时的等式．
（4）解方程组即可．
点评：本题先根据绳子承担物体和动滑轮的段数，建立绳子自由端拉力与物体甲和动滑轮重力的关系，建立杠杆左端拉力和物体甲和动滑轮的重力关系；根据对物体乙进行受力分析，求出物体乙对杠杆的拉力；根据杠杆平衡条件建立物体甲和动滑轮的重力和物体乙的关系．这是本题的关键．

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（2010?长春模拟）学完《杠杆》的知识后，小明设计了一种测量物体质量的工具，如图甲所示，其中AB是一根轻质木杆，AO=OB，O处为提纽．

（1）当把物体放在左盘中，为了使木杆在水平位置平衡，他应在右盘中放入质量与左盘物体质量

相等

的砝码．在测量中发现，为了测出不同物体的质量，他应该准备不同质量的砝码，很不方便．
（2）他看到物理课本中有这样一句话“托盘天平的两臂长度相等，天平平衡后，被测物体的质量等于砝码的质量”．实际上使用天平经常同时用到砝码和游码，此时被测物体的质量应

大于

砝码的质量（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
（3）他想是否可以不用右盘而直接用一个质量较大的铁块来做游码，于是对上述的设计进行了改进．他更换了一根更长的轻质木杆，并将右盘换成了一个可移动的铁块．如图乙所示，当左盘中放入1kg物体时，铁块正好在C处使木杆在水平位置平衡．若增加左盘中物体的质量，铁块应向

右

端移动，也能使木杆在水平位置平衡．用这样的方法，就可以标出木杆上不同的位置所对应左盘中不同物体的质量，从而解决（1）中的问题．
（4）但小明又发现，当左盘中物体质量较大时，无论怎么移动铁块也无法实现木杆在水平位置平衡，请你在不增加木杆长度的情况下，帮助小明实现木杆在水平位置平衡．你的方法是：

将左盘向提钮方向适当移动

．（写出一种方法即可）

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如图甲所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO∶OB＝2∶5，配重乙与地面的接触面积为S且S＝0.04 m²．当在动滑轮下面挂上重200 N的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁＝8800 Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂＝8200 Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图乙所示，配重乙的体积为5×10^－3 m³，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g＝10 N/kg．求配重乙的密度．

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