Question

（2012?大兴区二模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比为5：3，当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表V₁、V₂的示数之比为3：2．则在后一种情况下，电阻R₁与R₃消耗的电功率之比为（　　）

A．3：2

B．1：3

C．2：1

D．2：3

Answer 1

分析：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数求出两电阻的比值关系；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁、R₂两端的电压之和，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数求出三电阻的比值关系，利用串联电路的电流特点和P=I²R求出电阻R₁与R₃消耗的电功率之比．

解答：解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，
∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
∴

UV1

UV2

=

I21(R1+R2)

I21R2

=

R1+R2

R2

=

5

3

，
解得：R₂=

3

2

R₁；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁、R₂两端的电压之和，

U′V1

U′V2

=

I22(R1+R2+R3)

I22(R2+R3)

=

R1+R2+R3

R2+R3

=

R1+ 3 2 R1+R3

3 2 R1+R3

=

5R1+2R3

3R1+2R3

=

3

2

，
解得：

R1

R3

=

2

1

，
∴

P1

P3

=

I22R1

I22R3

=

R1

R3

=

2

1

．
故选C．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电压表所测电路元件的判断，难点是三电阻阻值关系的建立．