Question

4．张雨同学连接的电路如图所示，当他将滑动变阻器的滑片P从a点滑到b点时，电压表V₁前后两次示数之比是3：4，电压表V₂前后两次示数之比是2：1．如果滑片P在a点时，变阻器在2s的时间内消耗的电能是4J，当滑片P在b点时，关于变阻器消耗的电功率，下面的说法中正确的是（　　）

• A． 3 W
• B． 2.7 W
• C． 2 W
• D． 1.3 W

Answer 1

分析 从图可知，变阻器与电阻R串联接入电路，当滑片P在a端时，变阻器连入电路的阻值为R_a，此时电压表V₁测量的是R_a两端的电压，电压表V₂测量的是R两端的电压，此时电路中的电流为I_a，当滑片P在b端时，变阻器连入电路的阻值为R_b，此时电压表V₁测量的是R_b两端的电压，电压表V₂测量的是R两端的电压，此时电路中的电流为I_b，利用欧姆定律并结合电压表的示数之比，计算出I_a与I_b，R_a与R_b的比值，已知滑片P在a点时，变阻器在2s的时间内消耗的电能是4J，可利用公式P=$\frac{W}{t}$计算变阻器在a点时的电功率，再利用公式P=I²R计算出P_a与P_b的比值，从而可以计算出滑片P在b点时，变阻器消耗的电功率．

解答 解：
当滑片P在a端时，变阻器连入电路的阻值为R_a，
此时电压表V₁测量的是R_a两端的电压，电压表V₂测量的是R两端的电压，
设此时电路中的电流为I_a，
当滑片P在b端时，变阻器连入电路的阻值为R_b，
此时电压表V₁测量的是R_b两端的电压，电压表V₂测量的是R两端的电压，
设此时电路中的电流为I_b，
电压表V₁前后两次示数之比是3：4，电压表V₂前后两次示数之比是2：1，
由U=IR可知，
$\frac{{I}_{a}{R}_{a}}{{I}_{b}{R}_{b}}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{I}_{a}R}{{I}_{b}R}$=$\frac{2}{1}$，
从而可以得出，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{3}{8}$，
t=2s，W=4J，
变阻器在a点时的电功率为：
P_a=$\frac{W}{t}$=$\frac{4J}{2s}$=2W，$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}^{2}{R}_{a}}{{I}_{b}^{2}{R}_{b}}$=$\frac{{2}^{2}}{{1}^{2}}$×$\frac{3}{8}$=$\frac{3}{2}$，
P_b=$\frac{2{P}_{a}}{3}$=$\frac{2×2W}{3}$≈1.3W．
故选D．

点评 本题考查了开滑动变阻器对电流表和电压表示数的影响，串联电路电流和电压的规律，关键是公式及其变形的灵活运用，本题计算过程全部是字母代替数字，解题过程中一定要认真仔细，但只要能将电路分析清楚，在代入比值是要注意一一对应，可以避免错误的发生．