Question

已知电阻R₁和R₂的阻值之比是1：2，若分别把它们串联和并联在同一电源的两端，则在相同时间里，电流通过两电阻所产生的热量之比分别是

 

．

Answer 1

分析：已知两电阻的阻值之比，根据电阻的串并联得出两种情况下电路的总电阻，再根据Q=I²Rt=

U2

R

t得出在相同时间里电流通过两电阻所产生的热量之比．

解答：解：∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴两电阻串联时电路中的总电阻：
R_串=R₁+R₂=R₁+2R₁=3R₁，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴两电阻并联时电路中的总电阻：
R_并=

R1R2

R1+R2

=

R1×2R1

R1+2R1

=

2R1

3

，
∵Q=I²Rt=

U2

R

t，
∴分别把它们串联和并联在同一电源的两端，相同时间里电流通过两电阻产生的热量之比：

Q串

Q并

=

U2 R串 t

U2 R并 t

=

R并

R串

=

2R1 3

3R1

=

2

9

．
故答案为：2：9．

点评：本题考查了电阻的串并联和焦耳定律的灵活应用，关键是选好公式即Q=I²Rt=

U2

R

t．