Question

19．如图，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重15N，B重5N．若物体B对A的压强与此时物体A对桌面的压强相等，则物体B的密度与物体A的密度之比为8：3．

Answer 1

分析 物体B对A的压力等于B的重力，物体A对桌面的压力等于AB的重力之和，两个物体都是正方体，B和A的接触面积是B的面积，也就是B边长的平方，A和桌面的接触面积是A的底面积，也就是A边长的平方，根据公式P=$\frac{F}{S}$列出关系式，求出两个边长的关系，再利用密度与质量的关系，求出密度之比．

解答 解：物体B对A的压强：p_B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{5N}{{L}_{B}^{2}}$，
物体A对桌面的压强：p_A=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{L}_{A}^{2}}$=$\frac{5N+15N}{{L}_{A}^{2}}$=$\frac{20N}{{L}_{A}^{2}}$，
由题意可知：p_B=p_A，即：$\frac{5N}{{L}_{B}^{2}}$=$\frac{20N}{{L}_{A}^{2}}$，解得：L_A=2L_B，
压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$，p_B=p_A=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g+{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{A}}$，
整理可得：ρ_BL_B=ρ_AL_A+$\frac{{ρ}_{B}{L}_{B}^{3}}{{L}_{A}^{2}}$，
已知：L_A=2L_B，
整理解得：$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：8：3．

点评 本题考查压强和密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力．