Question

如图所示，在圆柱形筒内装有适量的水，水对筒底的压强为p，将质量为50克的木块浸没在水中，用细线拴在筒底，此时水对筒底的压强为1.5p，线对木块的拉力是放入木块之前水对筒底压力的1/4．求：
（1）木块的密度．
（2）剪断细线，待木块静止后，筒底受到的压力．（g=10牛/千克）

Answer 1

【答案】分析：（1）木块所受的浮力等于它排开水的重力，因为筒是圆形的，所以木块所受的浮力还等于水对容器底部前后两次的压力差，已知前后两次的压强，可求压强差，从而求出压力差，对木块进行受力分析可知，浮力等于木块的重力与绳子拉力之和，再利用浮力公式求出木块密度的大小．
（2）剪断绳子后，木块上浮，最后静止在水面上，木块所受的浮力等于自身的重力，根据相应公式进一步求出筒底受到的压力．
解答：解：（1）设圆柱形筒的底面积为S，木块的质量为m，
因为筒是圆柱形的，所以：△p=p₂-p₁=1.5p-p=0.5p，
F_浮=G_排水=△F_压=△pS=0.5pS，
又：F_浮=T+G=pS+G
即：0.5pS=0.25pS+G，
所以：G=0.25pS，
则：pS=4G，
所以F_浮=2mg，
即：ρ_水gV=2ρ_木gV，
所以ρ_木=ρ_水=0.5×10³kg/m³．
答：木块的密度为0.5×10³kg/m³．
（2）剪断绳子后，木块上浮，最后静止在水面上
所以：F'_浮=G=F_浮=×0.5pS=0.25pS，
F_压=pS+0.25pS=1.25pS=1.25×4mg=5mg=5×0.05kg×10N/kg=2.5N．
答：筒底受到的压力为2.5N．
点评：本题考查密度、压力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对木块进行受力分析，要知道木块在绳子剪断前后的受力情况．