Question

如图所示，金属铝块的体积为500cm³，用线系着放入装有某种液体圆柱形容器中，容器中的液体深度由20cm上升到21cm，这时细线对铝块的拉力为9.5N，求：
（1）铝块受到的重力；
（2）铝块在液体中受到的浮力；
（3）液体的密度；
（4）剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，ρ铝=2.7×103kg/m3，g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道铝的密度和铝块的体积，根据G=mg=ρVg求出铝块的重力；
（2）利用称重法（F_浮=G-F_示）求铝块所受浮力；
（3）由图知铝块浸没液体中，求出了浮力，知道排开液体的体积（铝块的体积），利用F_浮=ρ_液gV_排求液体的密度；
（4）根据排开液体的体积和液面上升的高度，可求容器的底面积，再求出液体的体积，进一步求出液体的重力；容器对水平地面的压力等于铝块和水的重力，根据公式p=

F

S

可求容器对水平地面的压强．

解答：解：（1）铝块的重力：
G=mg=ρ_铝Vg=2.7×10³kg/m³×500×10^-6m³×10N/kg=13.5N；
（2）铝块所受浮力：
F_浮=G-F_示=13.5N-9.5N=4N；
（3）∵F_浮=ρ_液gV_排，
即：ρ_液×10N/kg×500×10^-6m³=4N；
∴ρ_液=0.8×10³kg/m³；
（4）容器底面积：
S=

V排

△h

=

500cm3

21cm-20cm

=500cm²，
液体的体积：
V_液=Sh=500cm²×20cm=10000cm³，
液体的重力：
G_液=m_液g=ρ_液gV_液=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10000×10^-6m³=80N，
容器对水平地面压强：
p=

F

S

=

G水+G

S

=

80N+13.5N

500×10-4m

=1.87×10³Pa．
答：（1）铝块受到的重力为13.5N；
（2）铝块在液体中受到的浮力为4N；
（3）液体的密度为0.8×10³kg/m³；
（4）剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强为1.87×10³Pa．

点评：本题考查密度、浮力、重力、压强等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平地面压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．