Question

【题目】如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。木块密度ρ = 0.5×103kg/m3，容器底部面积为200cm2，g = 10N/kg．抽液机每秒钟排出液体的质量是__________________g，第30 s 时，木块露出液面的高度是________________________ cm。

Answer 1

【答案】 10 3

【解析】木块的重力：G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.5×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3＝5N，由图甲知，此时木块受向上的浮力、向下的重力和向下拉力作用，由图象知,当物体完全浸没时(t＝0)，此时细绳的拉力为5N，则木块浸没时受的浮力：F浮＝G木+F＝5N+5N＝10N，

由F浮＝ρ液gV排可得，此液体的密度：ρ液＝＝1×103kg/m3＝1.0g/cm3。所以,此液体为水,则ρ木＝ρ水；当木块恰好漂浮时(拉力为0),F′浮＝G木，由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV′排＝ρ木gV木，则V′排＝V木＝0.5×103m3，此时木块浸入深度：h浸＝＝0.05m，此时木块露出液面的高度(t＝50s时):h露＝hh浸＝0.1m0.05m＝0.05m，则50s内排出液体的体积为：V排出＝(S容S木)h露＝(200100)×104m2×0.05m＝5×104m3＝500cm3所以,50s时排出液体的质量：m排出＝ρ液V排出＝1×103kg/m3×5×104m3＝0.5kg；所以每秒排出液体的质量为：m′＝＝0.01kg/s＝10g/s；第30s时抽出液体的质量为：m液＝10g/s×30s＝300g＝0.3kg，由ρ＝得抽出液体的体积：V液＝＝3×104m3＝300cm3则第30s时木块露出液面的高度：h＝＝3cm.