Question

【题目】五一小长假，一辆质量为4t的六轮旅行车前往目的地接送客人，不料陷入沼泽地（假设此时每个轮子接触沼泽地面积为400cm2），并且发动机出现了故障．如图所示，在小汽车的帮助牵引下，用滑轮组把旅游车拉出沼泽地．旅游车的运动可看成速度v=0.5m/s的匀速直线运动，所受阻力f=2×104N，移动的距离s=4m．在最省力的情况下，小汽车提供的拉力F=0.5×104N．（滑轮、绳所受重力不计）
（1）旅行车对沼泽地的压强．
（2）如图，在图中画出最省力的绕绳方法，并计算滑轮组对旅游车所做的有用功．
（3）小汽车匀速运动的速度．
（4）滑轮组的机械效率．

Answer 1

【答案】
（1）解：一辆质量为4t的六轮旅行车对沼泽地的压力：

F=G=mg=4000kg×9.8N/kg=39200N；

受力面积S=6S0=6×400×10﹣4 m2=0.24m2；

旅行车对沼泽地的压强：p= = ≈1.63×105Pa；

（2）解：要使滑轮组最省力，需要承担物重的绳子段数最多，所以要从动滑轮绕起，如下图：

旅行车所受阻力f=2×104N，移动的距离s=4m，

则克服阻力做的功为有用功：

W有用=fs=2×104N×4m=8×104J；

（3）解：由上图知，滑轮组有效段数n=5，绳子自由端移动的距离为旅行车移动距离的5倍，

根据v= ，则小汽车的速度为旅行车的5倍，即v汽=5v旅=5×0.5m/s=2.5m/s；

（4）解：小汽车移动距离s′=5s=5×4m=20m，

拉力做的总功：W总=Fs′=0.5×104N×20m=1×105J，

滑轮组的机械效率：

η= ×100%= ×100%=80%．

【解析】（1）知道车旅行车的质量，根据G=mg求出车的重力，根据F=G求车对支持面的压力，由题意得出受力面积大小，根据p= 求旅行车对沼泽地的压强；（2）首先要会组装滑轮组．知道承担物重的绳子段数越多越省力．在此题中，画出使用滑轮组拉动汽车时最省力的绕绳方法，所以要从动滑轮绕起．对车做的有用功即为克服阻力做的功，由W=fs计算；（3）知道绳子的段数，根据v汽=5v旅求出小汽车的速度；（4）由承担车的拉力的绳子段数得出绳子头移动的距离s′，由W总=Fs′计算总功，由机械效率的公式计算效率．
【考点精析】通过灵活运用滑轮组绳子拉力的计算和压强的大小及其计算，掌握1、根据题意确定重物和动滑轮的重力由几段绳承担，用n 表示．2、确定重物的上升距离，和拉力F 的绳端的移动距离；重物的上升距离为:h则拉力F 的绳端的移动距离就是：nh；3、看是否计动滑轮的重力．（绳重与摩擦一般情况都不计）当不计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)G物 ；当计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)（G物 + G轮）；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）即可以解答此题．