Question

（2009?昌平区二模）如图所示电路电源两端电压保持不变，灯L标有“6V 6W”字样．只断开开关S₁时，电压表的示数为U；只闭合S₁时，电流表的示数为I；开关全断开时，电压表的示数为U′，电流表的示数为I′，灯L的实际功率为1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．不考虑灯丝电阻R_L的变化．求：定值电阻R₂的电阻值和电路消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）先画出开关闭合、断开时的等效电路图，根据R=

U2

P

结合铭牌求出灯泡的电阻，根据电源的电压不变结合图乙、图丙中电流表的示数求出三电阻之间的关系；根据电源的电压不变可知图甲中电压表的示数和图丙中电源的电压相等，根据欧姆定律结合电压表的示数求出R₂的阻值，进一步求出R₁的阻值．
（2）根据P=I²R求出图丙中电路的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；根据P=

U2

R

可知，只断开开关S₂时，电路中的电阻最小、电路消耗的功率最大，进一步根据电功率公式求出其大小．

解答：解：只断开S₁、只闭合S₁和开关都断开时电路连接分别如下（甲）、（乙）和（丙）图所示．

灯丝电阻不变，R_L=

U 2 L

PL

=

6V×6V

6W

=6Ω
∵在（乙）、（丙）两图中，电源电压不变，
∴

I

I′

=

R1+RL+R2

RL+R2

=

2

1

，
∴R₁=R_L+R₂，
∵电源的电压不变，
∴在丙图中，

U

U′

=

R1+RL+R2

R1+RL

=

2RL+2R2

R2+2RL

=

7

5

∴R₂=

4

3

R_L=

4

3

×6Ω=8Ω，
∴R₁=R_L+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
I′=

P′L RL

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
∴电源的电压U=I′（R₁+R_L+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V；
只断开开关S₂时（电阻R₂单独接入电路时），电路消耗电功率最大；
P₂=

U2

R2

=

14V×14V

8Ω

=24.5W．
答：定值电阻R₂的电阻值为8Ω，电路消耗的最大功率为24.5W．

点评：解决本题的关键是根据电功率公式和串联电路的特点，结合电路图判断电路消耗电功率最大时开关的闭合和断开；难度较大，对学生的综合计算能力要求较高．