Question

10．如图所示，一质量为6kg、边长为20cm的正方体A与高度为h₁=20cm的圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有h₂=12cm深的水．求：
（1）如图所示，容器底受到水的压强？
（2）正方体A对水平地面的压强？
（3）正方体A搬到容器中，至少要做多少功？
（4）若把正方体A放在容器水中静止时，正方体A露出水面的体积？

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，利用压强公式p=ρgh求水对容器底的压强．
（2）在水平面上压力等于物体自身的重力，已知立方体的边长，可求其底面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求立方体A对水平地面的压强；
（3）正方体A搬到容器中，至少应将物体提高20cm，利用W=Gh求出需要做的功；
（4）已知立方体的边长，可求其体积，利用F_浮=ρ_水V_排g可求出浸没的体积，最后即可求出得露出水面的体积．

解答 解：（1）容器内水的深度h₂=12cm=0.12m，则水对容器底的压强：
p_水=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）立方体的底面积：
S=（0.2m）²=0.04m²，
立方体A的重力G=mg=6kg×10N/kg=60N，
对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{60N}{0.04{m}^{2}}$=1.5×10³Pa；
（3）正方体A搬到容器中，至少应将物体提高h₁=20cm=0.2m，则需要做的功：
W=Gh₁=60N×0.2m=12J；
（4）立方体的体积：V=（0.2m）³=0.008m³，
立方体A静止时漂浮，受到水的浮力等于自身的重力，F_浮=G=60N，
由F_浮=ρ_水V_排g可求出浸没的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{60N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.006m³；
V_露=V-V_排=0.008m³-0.006m³=0.002m³．
答：（1）容器底受到水的压强为1.2×10³Pa；
（2）正方体A对水平地面的压强为1.5×10³Pa；
（3）正方体A搬到容器中，至少要做12J的功；
（4）若把正方体A放在容器水中静止时，正方体A露出水面的体积是0.002m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、物体的漂浮条件的掌握和运用，对于圆柱形容器，液体对容器底的压力F=G．