Question

如图甲所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物。为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端，杠杆的B端连接有配重C，其下方与压力传感器相接触，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动。当卷扬机提升G₁=1450N的重物以速度v₁匀速上升时，卷扬机的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁，压力传感器显示其对配重C的支持力为N₁；当卷扬机提升重为G₂的重物以速度v₂匀速上升时，卷扬机的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，压力传感器显示其对配重C的支持力为N₂。拉力F₁、F₂做功随时间变化的图像分别如图22乙中①、②所示。已知卷扬机及其工作台的总重为500N，配重C所受的重力为200N，4υ₁=3υ₂，88η₁=87η₂，5AO=2OB。杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计。求：

（1）卷扬机提升重物G₂时的功率；
（2）动滑轮所受的重力；
（3）N₁与N₂的比值。

Answer 1

（1）1800W（2）50N（3）2：3

试题分析：（1）由题中W－t图像可知P₂==1800W  2分
（2）设动滑轮所受重力为G_动，卷扬机及其工作平台所受重力为G。
根据图像可知t=1.0s内，拉力F₁、F₂做功分别为W₁=900J，W₂=1800J
===， ==，4v₁=3v₂，解得=
=×= ，G₁=1450N，解得G₂=2200N   1分
提升重物G₁的过程中，重物和动滑轮受力分析如答图6所示，卷扬机及其工作平台受力分析如答图7所示，杠杆AB受力分析如答图8所示，配重C受力分析如答图9所示。提升重物G₂的过程中，重物和动滑轮受力分析如答图10所示，卷扬机及其工作平台受力分析如答图11所示，杠杆AB受力分析如答图12所示，配重C受力分析如答图13所示。 1分
 
 
由受力分析可知5F₁= G₁+G_动  5F₂= G₂+G_动 ，解得G_动=50N     1分
（3）F₁===300N， N_A1= G-F₁="500N-300N=" 200N，
N′_A1= N_A1，5AO=2OB， F′_B1===80N   - 1分
F_B1= F′_B1，N₁=G_C- F_B1="200N-80N=120N"
F₂===450N， N_A2= G-F₂=500N-450N=50N，
N′_A2= N_A2，5AO=2OB， F′_B2===20N
F_B2= F′_B2，N₂=G_C- F_B1="200N-80N=120N"
==    1分
（其他方法正确均可得分）
点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！