Question

【题目】如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上，甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2×103千克/米3

①求水对甲容器底的压强p水。

②求乙的质量m乙

③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量△P甲。

Answer 1

【答案】①1960Pa；②2kg；③1470Pa。

【解析】①由p=ρgh知道，水对甲容器底的压强是：p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；

②根据题意知道，圆柱体乙的体积是：V乙=S乙h乙=0.005m2 ×0.8m=0.004m3 ，

由ρ=m/V可知，乙的质量是：m乙=ρ乙V乙=2×103 kg/m×0.004m3 =8kg；

③根据题意知道，甲容器内水的体积是：V水=S甲h水=0.01m2 ×0.2m=0.002m3，

故甲容器内水的质量是：m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m×0.002m3 =2kg，

若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，且容器足够高即水不会溢出，又因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以F=G=mg，当甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力时，即（m水+m切）g=（m乙-m切）g，

所以，乙切去部分的质量是：m切=m乙m水/2=8kg2kg/2=3kg，

乙切去部分的体积是：V切 =m切/ρ乙=3kg/2×103kg/m3=0.0015m3 ，

因为ρ乙＞ρ水，所以，乙切去部分在甲容器中沉底，

切去部分的高度是：h切=V切/S乙=0.0015m3/0.005m2=0.3m，

切去部分恰好浸没时需要水的体积：

V水=（S甲-S乙）h切 =（0.01m2 -0.005m2）×0.3m=0.0015m3＜0.002m3 ，

所以，切去部分完全浸没，则甲容器内水深度的变化量是：

△h=V水+V切/S甲-h水 =0.002m3+0.0015m3/0.01m2-0.2m=0.15m，

所以甲容器底部受到水的压强变化量是：△p甲=ρ水g△h=1.0×103 kg/m3 ×9.8N/kg×0.15m=1470Pa。