Question

6．如图，底面积为400cm²的圆柱形容器内盛有20cm深的水，弹簧测力计（0刻度线与1N度线之间的间隔0.8cm）下用细线挂着一个边长是10cm的正方体物块，物块的下表面与水面刚好相平，此时弹簧测力计的示数是24N．现向容器中缓慢倒水，直到物块有四分之三浸在水中，求：（取g=10N/kg）
（1）此物块的密度；
（2）倒入水的质量；
（3）倒入水后水对容器底部的压强．

Answer 1

分析 （1）根据边长求出正方体的体积，根据弹簧秤的示数知正方体的重力，计算出质量，再根据密度公式计算出物体的密度；
（2）物块由四分之三浸在水中时，求出排开水的体积，由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排求出物块受到的浮力；计算出弹簧秤的拉力，根据弹簧秤减小的示数可知物块上升的高度；再计算出倒入水的体积，最后计算出倒入水的质量；
（4）根据p=ρgh计算出倒入水后水对容器底部的压强．

解答 解：（1）物块的体积：V_物=（0.1m）³=1×10^-3m³，
物体的重力G=24N，由G=mg得，物体的质量：
m_物=$\frac{G}{g}$=$\frac{24N}{10N/kg}$=2.4kg，
物体密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{2.1kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³；
（2）物块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{4}$×1×10^-3m³=7.5N；
则弹簧秤缩短的距离：h₁=7.5×0.8cm=6cm，
物体浸没的深度：h₂=$\frac{3}{4}$×10cm=7.5cm，
则倒入水的深度：h=6cm+7.5cm=13.5cm=0.135m，
倒入水的体积等于容器内水面上升的体积减去物块排开水的体积，
即：V=400×10^-4m²×0.135m-（0.1m×0.1m）×$\frac{3}{4}$×0.1m=4.65×10^-3m³；
水的质量：m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×4.65×10^-3m³=4.65kg；
（3）水对容器底部的压强：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+0.135m）=3350Pa；
答：
（1）物体密度为2.4×10³kg/m³；
（2）倒入的水的质量为4.65kg；
（3）倒入水后水对容器底部的压强为3350Pa．

点评 本题主要考查了压力、密度、压强的计算，能熟练运用公式计算；关键是正确读图，知道图中各点表达的信息，考查了学生的读图能力．