Question

9．某一型号的汽车质量为5×10³kg，轮胎与地面接触面积为4×250cm²，在一段平直公路上用0.5小时匀速行驶了54km，车受到的阻力为车重的0.1倍．求：
（1）该汽车的行驶速度；
（2）该汽车对地面的压强；
（3）该汽车牵引力所做的功；
（4）已知这一过程消耗燃油1.5×10^-2m³，求汽车发动机在这一过程中消耗的总能量及该汽车的效率．（假设燃油完全燃烧，燃油密度ρ为0.8×10³kg/m³，燃油热值q为4.5×10⁷J/kg，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知汽车行驶的时间和路程，利用速度公式即可求解；
（2）已知汽车质量，可求得其重力，此时汽车对地面的压力等于其重力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得该汽车对地面的压强；
（3）根据车受到的阻力为车重的0.1倍求得车受到的阻力，因为匀速行驶，所以牵引力等于阻力，再利用W=Fs可求得该汽车牵引力所做的功；
（4）根据燃油密度和体积求得其质量，利用Q=mq可求得消耗的总能量，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可求得该汽车的效率．

解答 解：（1）汽车的行驶速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{54km}{0.5h}$=108km/h．
（2）F=G=mg=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N，S=4×250cm²=1000cm²=0.1m²，
该汽车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{0.1{m}^{2}}$=5×10⁵Pa．
（3）f=0.1G=0.1×5×10⁴N=5×10³N，s=54km=5.4×10⁴m，
因为匀速行驶，所以F=f=5×10³N，
该汽车牵引力所做的功W=Fs=5×10³N×5.4×10⁴m=2.7×10⁸J，
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，燃油的质量m=ρV=0.8×10³kg/m³×1.5×10^-2m³=12kg，
这一过程中消耗的总能量Q=mq=12kg×4.5×10⁷J/kg=5.4×10⁸J，
该汽车的效率η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{2.7×1{0}^{8}J}{5.4×1{0}^{8}J}$×100%=50%．
答：（1）该汽车的行驶速度为108km/h；
（2）该汽车对地面的压强为5×10⁵Pa；
（3）该汽车牵引力所做的功为2.7×10⁸J；
（4）汽车发动机在这一过程中消耗的总能量为5.4×10⁸J，该汽车的效率为50%．

点评 此题涉及到速度公式、密度公式及其变形的应用、压强的计算、功的计算、热机的效率等多个知识点，综合性很强，但难度不大．