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(2009?大兴区二模)如图所示,电源电压保持不变,将滑动变阻器的滑片P置于b端,只闭合S1时,电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2;将滑动变阻器的滑片P置于a端,只闭合S1时,电压表V1的示数为U1′,电压表的示数为U2′,R1消耗的电功率为0.81W;将滑动变阻器的滑片P置于某点c,只闭合S1时,电压表V1的示数为U1″,电压表V2的示数为U2″,滑动变阻器消耗的电功率为Pc.已知U1:U1′=4:7,U2:U2′=2:1,U1:U1″=3:5.求:
(1)R1与R2的比值;
(2)Pc的大小;
(3)滑动变阻器的滑片P置于a端只闭合S1、S3与S1、S2、S3都闭合时,两次电流表示数之比.
分析:首先根据滑动变阻器滑片位置和开关的开合画出相应的等效电路图.
(1)根据欧姆定律表示出图1和图2中电流表V2的示数求出两电路的电流关系,再根据电阻的串联和欧姆定律表示出两图中电压表V1的示数得出滑动变阻器最大阻值与R1之间的关系,再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压,利用电源的电压不变得出等式即可求出R1与R2的比值;
(2)根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出图2与图3中电源的电压,利用电源的电压不变得出等式即可求出两图中的电流之比,根据P=I2R表示出图2中R1消耗的电功率和图3中滑动变阻器消耗的电功率即可求出Pc的大小;
(3)根据欧姆定律表示出图4中电流表的示数,根据并联电路的电压特点和电流特点表示出图5中电流表的示数,进一步求出滑动变阻器的滑片P置于a端只闭合S1、S3与S1、S2、S3都闭合时电流表的示数之比.
解答:解:将滑动变阻器的滑片P置于b端,只闭合S1时,等效电路图如图1所示;
将滑动变阻器的滑片P置于a端,只闭合S1时,等效电路图如图2所示;
将滑动变阻器的滑片P置于某点c,只闭合S1时,等效电路图如图3所示;
滑动变阻器的滑片P置于a端只闭合S1、S3与S1、S2、S3都闭合时,等效电路图分别如图4和图5所示.

(1)图1和图2中,
∵I=
U
R

U2
U2
=
I1R2
I2R2
=
I1
I2
=
2
1

U1
U1
=
I1R1
I2(R1+Ra)
=
I1
I2
×
R1
R1+Ra
=
2
1
×
R1
R1+Ra
=
4
7

解得:Ra=2.5R1
∵电源的电压不变,
I1
I2
=
R1+Ra+R2
R1+R2
=
R1+2.5R1+R2
R1+R2
=
3.5R1+R2
R1+R2
=
2
1

整理可得:
R1
R2
=
2
3

(2)图2和图3中,
∵电源的电压不变,
I2
I3
=
R1+RC+R2
R1+Ra+R2
=
R1+
1
2
×2.5R1+1.5R1
R1+2.5R1+1.5R1
=
3
4

∵P1=0.81W,
∴P2=I32RC=(
4I2
3
2×
1
2
×2.5R1=
20
9
I22R1=
20
9
×P1=
20
9
×0.81W=1.8W;
(3)图4中,电流表的示数:
I4=
U
R1

图5中,∵并联电路中各支路两端的电压相等,且干路电流等于各支路电流之和,
∴I5=
U
R1
+
U
Ra
+
U
R2
=
U
R1
+
U
2.5R1
+
U
1.5R1
=
26U
15R1

∴I4:I5=
U
R1
26U
15R1
=15:26.
答:(1)R1与R2的比值为2:3;
(2)Pc的大小为1.8W;
(3)滑动变阻器的滑片P置于a端只闭合S1、S3与S1、S2、S3都闭合时,两次电流表示数之比为12:26.
点评:本题目难度较大,需要学生先化简电路图,就开关断开闭合时画出合适的电路图,并且结合欧姆定律、电功率公式及其相关的比例关系,利用数学知识解决相关知识点.
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