Question

9．如图所示，金属圆柱体甲的密度为5.0×10³千克/米³，体积为2×10^-3米³，底面积为10^-2米²；薄壁圆柱形容器乙的高度为0.25米，底面积为2×10^-2米²，容器中盛有0.12米高的水．求：
①圆柱体甲的质量．
②圆柱体甲对水平桌面的压强．
③小明和小华两位同学设想求出当用绳子将甲物体的$\frac{1}{2}$体积浸入乙容器的水中时，乙底部受到水的压强的增加量．他们的计算过程如表所示．

	计算的主要步骤
小明	步骤1×	乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=10-3米3/（10-2米2）=0.1米
	步骤2×	乙底部受到水的压强的增加量△p水=ρ水g△h=1.0×103千克/米3×10牛/千克×0.1米=1×103帕
小华	步骤1×	乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{乙}-{S}_{甲}}$=10-3米3/（2×10-2米2-10-2米2）=0.1米
	步骤2×	乙底部受到水的压强的增加量△p水=ρ水g△h=1.0×103千克/米3×10牛/千克×0.1米=1×103帕

请判断，小明同学的计算过程（1）错误，小华同学的计算过程（2）错误．（ 均选填“正确”或“错误”）．若他们的计算过程有错误，请在错误步骤的序号后打“×”．若你认为他们的计算过程均有错误，请写出正确的计算．

Answer 1

分析 ①已知物体的密度和体积，根据公式m=ρV可求其质量；
②甲对桌面的压力等于甲的重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求圆柱体甲对水平桌面的压强；
③水的增加量应该是圆柱体的一半体积除以乙容器的底面积；乙底部受到水的压强的增加量应该利用公式P=ρgh来求．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圆柱体甲的质量m_甲=ρ_甲V_甲=5.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=10kg；
②圆柱体甲对水平的压力F_甲=G_甲=m_甲g=10kg×10N/kg=100N；
圆柱体甲对水平桌面的压强p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{100N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa；
③乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，所以小明和小华的步骤都错误；
乙容器中水深度的增加量△h=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$=$\frac{{10}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m；
乙底部受到水的压强的增加量△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=5×10²Pa．
答：①圆柱体甲的质量为10kg；
②圆柱体甲对水平桌面的压强为1×10⁴Pa；
③×；×；×；×；错误；错误．

点评 本题考查质量、压强、液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对错解的分析与改正．