Question

如图所示，灯丝电阻为R_L且保持不变．已知：R₁=2R_L，电源电压U=10V并且不变．先闭合开关S，并调节滑动变阻器的滑片P，使它位于变阻器电阻R₂的A处，这时它的功率为2W；后断开开关S，并调节滑片P使它位于R₂的B处，这时R₂的功率为0.25W．电压表先后的示数之比为2：1．求：
（1）先后通过R₂的电流I_A与I_B之比；
（2）开关S断开，滑片位于R₂的B处时，R₂接入电路的电阻值为多大？

Answer 1

分析：（1）开关S闭合时，R₁短路，灯泡和滑动变阻器串联；开关S断开时，灯泡、R₁和滑动变阻器串联连接；根据串联电路中处处电流和欧姆定律确定先后通过灯泡的电流关系；
（2）根据P=I²R分别表示出R₂的功率，然后联立关系式解答．

解答：解：（1）∵电压表先后的示数之比为2：1，灯泡的电阻不变
∴通过灯泡的电流先后之比为：I_先：I_后=

U先

RL

：

U后

RL

=U_先：U_后=2：1；
又因为串联电路中处处电流相等，所以先后通过R₂的电流I_A与I_B之比等于先后通过灯泡的电流之比，即2：1；
（2）开关S闭合时，P_A=（

10V

RL+RA

）²R_A=2W----①
开关S断开时，P_B=（

10V

RL+R1+RB

）²R_B=0.25W---②
且∵2×

10V

RL+RA

=

10V

RL+R1+RB

---③
联立①②③可得，R_B=4Ω．
答：（1）先后通过R₂的电流I_A与I_B之比为2：1；
（2）开关S断开，滑片位于R₂的B处时，R₂接入电路的电阻值为4Ω．

点评：会识别串并联电路，会熟练应用欧姆定律的计算公式和电功率的计算公式．