Question

【题目】如图1所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l1=4cm，下面部分也为正方体形状，边长l2=6cm，容器总质量m1=50g，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积S物=9cm2 ， 下表面与容器底面距离l3=2cm，上表面与容器口距离l4=1cm，物体质量m2=56.7g．现往容器内加水，设水的质量为M，已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg．
（1）当M=58g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；
（2）当M=194g时，求水对容器底部的压力；
（3）当0≤M≤180g时，求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式，并在图2中作出F﹣M图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：当M=58g时，水面还没有到达物体的下表面，此时水可看做是柱体，

此时容器对水平地面的压力F=G=（M+m1）g=（0.058kg+0.05kg）×10N/kg=1.08N，

容器的底面积S1=6cm×6cm=36cm2=3.6×10﹣3m2，

此时容器对水平地面的压强p= = =300Pa

（2）解：物体高度h=（4cm+6cm）﹣1cm﹣2cm=7cm，

物体体积V=Sh=9cm2×7cm=63cm3，

物体密度ρ= = =0.9g/cm3=0.9×103kg/m3，小于水的密度，物体在水里应处于漂浮状态；

由ρ= 得：

注入水的体积V= = =194cm3，

容器下方正方体能够注水的体积：V下=6cm×6cm×6cm﹣9cm2×（6cm﹣2cm）=180cm3，

所以容器中上方正方体中水的体积V上=V﹣V下=194cm3﹣180cm3=14cm3，

容器中上方正方体中水的深度h′= = =2cm，

物体浸入水中的深度h″=（6cm﹣2cm）+2cm=6cm，

如果物体完全漂浮，F浮=G，即ρ水gV排=ρgV，所以 = = = = = ，

解得h浸=6.3cm，所以物体不会完全漂浮起来，

容器中的水深h水=h下+h′=6cm+2cm=8cm，

水对容器底的压强p=ρ水gh水=1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m=800Pa，

由p= 得：

水对容器底的压力F=pS1=800Pa×3.6×10﹣3m2=2.88N

（3）解：当水面恰好达到物体下表面时，水的体积V=6cm×6cm×2cm=72cm3，

水的质量m=ρV=1×103kg/m3×7.2×10﹣5m3=7.2×10﹣2kg，

当水的质量0g＜M≤72g时，液体对容器底的压力等于水的重力F=G=mg=7.2×10﹣2kg×10N/kg=72×10﹣2N，是一个正比例函数，做出图象；

当注入180cm3的水时，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面的正方体注满水，此时水的深度为6cm，

此时水对容器底的压力F′=pS=ρghS=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×10﹣3m2=216×10﹣2N．

当水的质量72g＜M≤180g时，关系式F′=pS=ρghS=ρgh（S水+S物）=m水+ρghS物，它是一个一次函数，图象是一条直线．

故图如下所示：

【解析】（1）当水面还没有到达物体的下表面时，此时水可看做是柱体，此时容器对水平地面的压力等于M和容器的总重力，再根据p= 可求此时容器对水平地面的压强．（2）首先求出物体m2的密度，再根据ρ= 求出水的体积，再根据题意判断物体是否完全漂浮，再求出水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强，再根据p= 求出水对容器底部的压力．（3）根据公式p=ρgh求出当水面恰好达到物体下表面时，水对容器底的压力，即水的重力； 再求出注入180g水时，水面的深度，根据F=pS=ρghS求出水对容器底的压力．再画出图象．
【考点精析】掌握液体的压强的计算是解答本题的根本，需要知道液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．