Question

【题目】如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L0＝20 cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中。木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为L＝30 cm。已知，木块重力G木＝10 N，水和木块密度关系ρ水＝2ρ木，ρ水＝1×103 kg/m3(忽略弹簧所受浮力)。

(1)求甲图中木块所受浮力；

(2)若弹簧的弹力满足规律：F＝k(L－L0)，求k值(包括数值和单位)；

(3)求石块的密度。

Answer 1

【答案】(1) 20 N。(2) 100 N/m。(3) 1.5×103 kg/m3。

【解析】 (1)由题知,ρ水＝2ρ木①,根据G＝mg和ρ＝可得,木块的重力G木＝ρ木V木g②,木块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，则木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV木③,联立①②③式可得,F浮＝2G木＝2×10N＝20N；(2)对甲图中的木块进行受力分析可知,木块在重力、浮力和弹力的作用下静止,处于平衡状态,有：F弹G木＝F浮，则F弹＝F浮G木＝20N10N＝10N，F弹＝k(LL0)可得,10N＝k(30cm20cm)，解得，k＝1N/cm＝100 N/m；(3)对乙图中的石块进行受力分析可知,石块在重力、浮力和弹力的作用下静止,处于平衡状态,有：F弹F′浮＝G石，因为木块和石块体积相同，均浸没在水中，排开水的体积相等，所以,铁块受到的浮力等于木块受到的浮力,即F′浮＝F浮＝20N，则G石＝F弹F′浮＝10N+20N＝30N，因为G石＝ρ石V石g④,F′浮＝ρ水gV石,则V石＝ ⑤,把⑤式代入④可得,ρ石＝1.5ρ水＝1.5×1×103kg/m3＝1.5×103kg/m3.