Question

2010年5月31日，一场特大暴雨突袭广西某市，致使该市某中学一千多名师生被洪水围困！武警某部官兵利用冲锋舟为学校师生开辟了水上生命线，该冲锋舟自重为0.6×10⁴N，满载时排开水的体积为1.5m³，吃水深度为0.5m．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg），求：
（1）冲锋舟满载时底部所受水的压强多大？
（2）冲锋舟满载时所受的浮力是多少？
（3）假设每人的平均质量为60kg，为保证安全，冲锋舟最多能承载多少人？

Answer 1

分析：（1）已知冲锋舟吃水的深度和水的密度，利用液体压强公式p=ρgh计算冲锋舟满载时底部所受水的压强；
（2）已知排开水的体积、水的密度，利用阿基米德原理F=ρgv计算冲锋舟受到的浮力；
（3）冲锋舟漂浮在水面上，利用物体的浮沉条件F_浮力=G计算所有人的重力，
然后再利用G=mg计算出m，再除以60kg即可得出承载的人数．

解答：解：（1）冲锋舟底部0.5m深处所受水的压强为p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³p_a；
（2）冲锋舟满载时所受的浮力为F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5m³=1.5×10⁴N；
（3）冲锋舟满载时，设人的总重为G_人，有G_舟+G_人=F_浮；
即：0.6×10⁴N+G_人=1.5×10⁴N；
求得：G_人=0.9×10⁴N；
由题意知G_每人=mg=60kg×10N/kg=600N；
所以冲锋舟最多能承载的人数为
n=

G人

G每人

=

0.9×104N

600N

=15（人）．
答：（1）冲锋舟满载时底部所受水的压强5×10³p_a；
（2）冲锋舟满载时所受的浮力是1.5×10⁴N；
（3）假设每人的平均质量为60kg，为保证安全，冲锋舟最多能承载15人．

点评：本题难度大，考查了液体压强公式、浮力的计算公式、重力与质量的公式、物体的浮沉等内容．要求学生要灵活的运用公式计算解决问题．