Question

（2012?闸北区一模）如图所示，物体A是一个正方体，边长为4a，物体B是一个底面边长均为2a，高为a的长方体．物体A和物体B分别放在水平地面上，对地面的压强相等，则物体A和物体B的密度ρ_A：ρ_B之比=

1：4

．若在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则物体A和物体B对地面压力的变化量之比△F_A：△F_B=

1：1

．

Answer 1

分析：（1）根据题意求出AB物体的体积和底面积，利用密度公式求出两者的质量，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式和压强公式表示出两者的压力，利用压强相等得出等式即可得出两者的密度关系；
（2）在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分时，两物体压力的变化量等于所截取部分物体的重力，根据题意表示出所截取部分的体积，利用密度公式和重力公式得出两者压力变化量之比．

解答：解：（1）AB两物体的体积和底面积分别为：
V_A=（4a）³=64a³，V_B=2a×2a×a=4a³，S_A=（4a）²=16a²，S_B=2a×2a=4a²，
AB两物体的质量分别为：
m_A=ρ_AV_甲=ρ_A×64a³，m_B=ρ_BV_B=ρ_B×4a³，
∵物体A和物体B分别放在水平地面上，且对地面的压强相等，
∴

pA

pB

=

FA SA

FB SB

=

mAg SA

mBg SB

=

mA

mB

×

SB

SA

=

ρA×64a3

ρB×4a3

×

4a2

16a2

=

1

1

，
解得：

ρA

ρB

=

1

4

；
（2）若在两个物体上部，沿水平方向分别截去相同高度h部分时，
两者截取的体积分别为：
△V_A=S_Ah=16a²h，△V_B=S_Bh=4a²h，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴物体A和物体B对地面压力的变化量之比：

△FA

△FB

=

△GA

△GB

=

△mAg

△mBg

=

ρA△VA

ρB△VB

=

ρA

ρB

×

△VA

△VB

=

1

4

×

16a2h

4a2h

=

1

1

．
故答案为：1：4；1：1．

点评：本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．