Question

某两同学想测量一卷录像带的播放速度．考虑到录像带长度和播放时间均很长，不可能将胶带全部放开拉直了再用尺测量长度和播放时间．该同学的方法是：首先测量磁带最外层的半径为3.05cm，内层塑料圆盘半径为0.95cm．然后拉开部分磁带测出它的长度为L=6m，此时磁带外半径由一开始的3.0cm减小到2.95cm，将录像带还原整理好后，让其正常工作2950秒，此时磁带最外层的半径变为2.85cm．已知带子播放的速度不变．求：
（1）录像带的播放速度为多少厘米/秒？
（2）整个带子全部播放完需多少分钟？

Answer 1

分析：（1）拉开长度为L=6m的磁带，求出磁带卷起来横截面积S=π（R² -r²），设磁带的厚度为d，根据S=Ld求磁带的厚度；
正常工作2950s，求出此时磁带卷起来横截面积，再根据S=Ld求该时间磁带走的长度，利用速度公式求录像带的播放速度；
（2）求出磁带卷起来总横截面积，利用S=Ld求磁带总的长度，再利用t=

s

v

求整个带子全部播放完的时间．

解答：解：
（1）拉开长度为L=6m的磁带，磁带卷起来横截面积的大小：
S₁=π（R² -r²）=π[（3.0cm）²-（2.95cm）²]；
设磁带的厚度为d，
∵S=Ld，
∴d=

π[(3.0cm)2-(2.95cm)2]

600cm

，
正常工作2950s，磁带卷起来横截面积：
S₂=π（R² -r₂²）=π[（3.05cm）²-（2.85cm）²]；
∵S=Ld，
∴磁带走的长度：
L₂=

S2

d

=

π[(3.05cm)2-(2.85cm)2]

π[(3.0cm)2-(2.95cm)2] 600cm

≈2380cm，
录像带的播放速度：
v=

s

t

=

L2

t

=

2380cm

2950s

≈0.8cm/s；
（2）磁带卷起来总横截面积：
S₃=π（R² -r₃²）=π[（3.05cm）²-（0.95cm）²]；
∵S=Ld，
∴磁带总的长度：
L₃=

S3

d

=

π[(3.05cm)2-(0.95cm)2]

π[(3.0cm)2-(2.95cm)2] 600cm

≈16941cm，
∵v=

s

t

，
∴整个带子全部播放完的时间：
t₃=

s3

v

=

16941cm

0.8cm/s

≈21176s≈353min
答：（1）录像带的播放速度为0.8厘米/秒；
（2）整个带子全部播放完需353分钟．

点评：本题考查了速度公式的应用，同时考查了圆环面积的计算，涉及到数学知识和物理知识的结合，有难度！