Question

在如图所示的电路中，R=3.0kΩ，电源两端的电压不变，S₁闭合，S₂断开时，电压表的示数为1.0V；当S₁和S₂都闭合时，电压表的示数为3.0V．求电压表的电阻值．

Answer 1

分析：由电路图可知，当S₁和S₂都闭合时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压；当S₁闭合，S₂断开时，电压表的内阻和电阻R串联，电压表的示数为电压表内阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电阻R两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，根据串联电路的电流特点得出等式即可求出电压表的内阻．

解答：解：由电路图可知，当S₁和S₂都闭合时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压即U=3.0V；
当S₁闭合，S₂断开时，电压表的内阻和电阻R串联，电压表的示数为电压表内阻两端的电压，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电阻R两端的电压：
U_R=U-U_V=3.0V-1.0V=2.0V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：

UV

RV

=

UR

R

，即

1.0V

RV

=

2.0V

3.0kΩ

，
解得：R_V=1.5kΩ．
答：电压表的电阻值为1.5kΩ．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道电压表的内阻很大，再测小电阻两端的电压时可以看做断路，再测大电阻时电压表不能看成断路，可以看成理想电压表和内阻并联即电压表测内阻两端的电压．