Question

提高热机效率是“节能减排”的一个重要途径．如果汽油机的效率从η₁=30%提高到η₂=36%，那么一辆轿车在汽油机效率为30%时，消耗一定质量汽油，能够在平直道路上匀速行驶10km；当效率变为36%后，在相同道路情况下，以相同速度匀速行驶，并消耗相同质量汽油的情况下，能够行驶多少千米？

Answer 1

解：设汽油的热值为q，汽油的质量为m，汽车的牵引力为F（汽车两次都是匀速直线运动，牵引力等于摩擦力，而摩擦力不变，所以牵引力不变），热机效率为30%时汽车行驶的距离为S₁，热机效率为36%时汽车行驶的距离为S₂，
则汽油完全燃烧放出的热量为：Q=mq，
热机效率为30%时汽车牵引力所做的功：W₁=FS₁=F×10km，
热机效率为36%时汽车牵引力所做的功：W₂=FS₂，
根据题意得：η₁=，则W₁=Qη₁ ?F×10km=mq×30%，①
η₂=，则W₂=Qη₂?FS₂=mq×36%，②
由于①式和②式中的F、m、q都相同，所以用②÷①可得：=，
解得：S₂=12km．
答：当效率变为36%后，在相同道路情况下，以相同速度匀速行驶，并消耗相同质量汽油的情况下，能够行驶12km．
分析：解答本题时需要先设汽油的热值为q，汽油的质量为m，则汽油完全燃烧放出的热量为Q=mq；
设汽车行驶的牵引力为F，行驶的路程为S，则汽车在牵引力下所做的功为W=FS，这部分功是有用功；
热机的效率是用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的热量之比，所以我们根据热机效率公式和题意可以建立两个方程，然后通过求解方程组，即可算出行驶的距离．
点评：本题有一定的难度，解题的关键是要理解热机效率，要围绕热机效率公式去分析计算．而热机效率公式中又包含了两个公式，一个是热量计算公式Q=mq，另一个是功的计算公式W=FS，通过公式和题意建立两个方程，从而求解．