Question

4．甲、乙两块砖体积相同，长、宽、高之比是4：2：1，已知ρ_甲＜ρ_乙，现将它们按图3所示方法叠放在水平地面上，则上面砖块对下面砖块的压强与下面砖块对地面的压强可能相等的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 水平地面上静止的物体，地面受到的压力等于其重力；然后根据放置方式找出压力和受力面积，最后根据p=$\frac{F}{S}$找出压强相等的情况．

解答 解：A、地面受到的压强：p₁=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{4×2}$=$\frac{1}{8}$（ρ_甲+ρ_乙）Vg；乙受到的压强：p₁′=$\frac{{G}_{甲}}{2×2}$=$\frac{1}{4}$ρ_甲Vg，当$\frac{1}{2}$（ρ_甲+ρ_乙）=ρ_甲时，上面砖块对下面砖块的压强与下面砖块对地面的压强相等；由于ρ_甲＜ρ_乙，所以$\frac{1}{2}$（ρ_甲+ρ_乙）＞ρ_甲，故A不可能．
B、地面受到的压强：p₂=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{4×2}$=$\frac{1}{8}$（ρ_甲+ρ_乙）Vg；乙受到的压强：p₂′=$\frac{{G}_{乙}}{2×1}$=$\frac{1}{2}$ρ_乙Vg，当$\frac{1}{4}$（ρ_甲+ρ_乙）=ρ_乙时，上面砖块对下面砖块的压强与下面砖块对地面的压强相等；由于ρ_甲＜ρ_乙，所以$\frac{1}{4}$（ρ_甲+ρ_乙）＜ρ_乙，故B不可能．
C、地面受到的压强：p₃=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{4×1}$=$\frac{1}{4}$（ρ_甲+ρ_乙）vg；乙受到的压强：p₃′=$\frac{{G}_{乙}}{4×1}$=$\frac{1}{4}$ρ_乙vg，由于ρ_甲+ρ_乙＞ρ_乙时，所以上面砖块对下面砖块的压强与下面砖块对地面的压强不相等；故C不可能．
D、地面受到的压强：p₄=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{4×2}$=$\frac{1}{8}$（ρ_甲+ρ_乙）vg；乙受到的压强：p₄′=$\frac{{G}_{甲}}{2×1}$=$\frac{1}{2}$ρ_甲vg，当$\frac{1}{4}$（ρ_甲+ρ_乙）=ρ_甲时，上面砖块对下面砖块的压强与下面砖块对地面的压强相等；由于ρ_甲＜ρ_乙，所以$\frac{1}{4}$（ρ_甲+ρ_乙）与ρ_甲可能相等，故D可能．
故选D．

点评 本题考查压强公式的应用，重点是找出压力和接触面积，用密度、体积、长、宽、高表示出压强的大小，然后进行比较．