Question

（2012?门头沟区一模）在图中，底面积为S=100cm²的圆柱形容器中装有密度为ρ的某种液体．图甲中，液体的深度是20cm，此时手对细线的拉力是8N，物体A对容器底部的压力是F₁；图乙中，手对细线的拉力是15N；图丙中，物体A露出液面的体积是总体积的五分之二，液体对物体A下表面的压力是F₂，液体的深度是16cm，手对细线的拉力是19.8N，液体对容器底部的压强为p （g取10N/kg）以下说法正确的是（　　）

A．F₁=6N

B．ρ=1.0×10³kg/m³，

C．P=2.4×10³Pa

D．F₂=7.2N

Answer 1

分析：首先对物体A进行受力分析，在甲图中，物体A受到四个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力、浮力和支持力．
在乙图中，物体A受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．
在丙图中，物体A受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．
①在甲图和乙图中，物体A浸没在液体中，所以在两种情况下物体A所受到的浮力相等，再根据力的合成，竖直向上的力等于竖直向下的，在这两种情况下列出两个等式，从而可以计算出F_支持的大小，物体A对容器底部的压力就等于F_支持的大小．
②当物体A有

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的体积露出液面时，筒中液体的深度比图甲中液体的深度下降了20cm-16cm=4cm，又知道圆柱形容器的底面积，可求出A的体积；在乙图和丙图中，根据力的合成，竖直向上的力等于竖直向下的，在这两种情况下列出两个等式，从而可以计算出液体密度的大小．
③在图丙中，已计算出液体密度的大小，又知道液体的深度，可利用公式P=ρgh计算出液体对容器底部的压强．
④在图丙中，此时液体对物体A下表面的压力是F₂，就是物体A受到的浮力，可利用公式F_浮=ρV_排g计算出浮力的大小．

解答：解：在甲图中，物体A受到四个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力、浮力和支持力．
在乙图中，物体A受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．
在丙图中，物体A受到四个力的作用，分别为竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力．如图所示：

①、∵在甲图和乙图中，物体A浸没在液体中，
∴由公式F浮=ρv_排g可知，在两种情况下物体A所受到的浮力相等，
从甲图和乙图可知：G=F_拉甲+F_浮甲+F_支持，G=F_拉乙+F_浮乙；
即F_拉甲+F_浮甲+F_支持=F_拉乙+F_浮乙，
而F_拉甲=8N，F_拉乙=15N，F_浮甲=F_浮乙，
解得；F_支持=7N；
物体A对容器底部的压力就等于F_支持的大小，即F₁=F_支持=7N；故A不符合题意．
②、当物体A有

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的体积露出液面时，筒中液体的深度比图甲中液体的深度下降了△h=20cm-16cm=4cm，
由题意可得：V_露=

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V=S△h=100cm²×4cm=400cm³，
所以物体A的体积为：V=

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×V_露=

5

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×400cm³=1000cm³，
从乙图和丙图可知：G=F_拉乙+F_浮乙，G=F_拉丙+F_浮丙，
即F_拉乙+F_浮乙=F_拉丙+F_浮丙，
而F_拉已=15N，F_拉丙=19.8N，
则15N+F_浮乙=19.8N+F_浮丙，即15N+ρgV=19.8N+ρg（V-V_露），
解得：ρ=1.2×10³kg/m³；故B不符合题意．
③、∵在图并中，h=16cm=0.16m，
∴液体对容器底部的压强为：P=ρgh=1.2×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1920Pa；故C不符合题意．
④、从图丙可知，液体对物体A下表面的压力是F₂等于物体A受到的浮力，
而V_排=V-V_露=1000cm³-400cm³=600cm³=6×10^-4m³，
∴F₂=F_浮=ρV_排g=1.2×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=7.2N．
故选D．

点评：本题考查体积、液体压强、浮力、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析．