小强身体质量是60kg.当他用如图所示滑轮组匀速提升浸没在水中的物体A时.他每只脚与地面的接触面积是200cm2.对地面的压强是1.4×104Pa．当他把物体A提升2m时.对物体A做功120J.不计绳重.滑轮摩擦及水的阻力．求:(1)动滑轮重,(2)若物体A完全露出水面后匀速上升.与物体A浸没在水中匀速上升相比.小强对地面的压强变化了150Pa.则物体A的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

小强身体质量是60kg，当他用如图所示滑轮组匀速提升浸没在水中的物体A时，他每只脚与地面的接触面积是200cm²，对地面的压强是1.4×10⁴Pa．当他把物体A提升2m时，对物体A做功120J，不计绳重、滑轮摩擦及水的阻力．（g取10N/kg）求：
（1）动滑轮重；
（2）若物体A完全露出水面后匀速上升，与物体A浸没在水中匀速上升相比，小强对地面的压强变化了150Pa，则物体A的密度；
（3）物体A浸没在水中和在空气中时滑轮组的机械效率之比．

分析（1）知道压强和接触面积，利用F=pS求人对地面的压力，因为小强对地面的压力等于小强的重力减去拉力F，可求小强对绳子的拉力；由题知，当他把物体A提升2m时，对物体A做功120J，即F_拉h=120J，可求滑轮组对物体的拉力，不计绳重、滑轮摩擦及水的阻力，F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），据此可求动滑轮重力；
（2）物体A浸没在水中匀速上升时，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮）求对地面的压力；物体A完全露出水面后匀速上升时，F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），可求对地面的压力；而△F=△pS，据此可求物体受到的浮力；而F_拉=G-F_浮，可求物体A重力，再利用G=mg求物体的质量；利用阿基米德原理求物体A的体积，利用密度公式求物体的密度；
（3）物体A浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{（G+{G}_{轮}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{G+{G}_{轮}-{F}_{浮}}$；物体A完全露出水面后，匀速上升时，滑轮组的机械效率η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$，据此可求η₁：η₂．

解答解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得人对地面的压力：
F_压=pS=1.4×10⁴Pa×200×10^-4m²×2=560N；
小强的重力：
G_人=mg_人=60kg×10N/kg=600N，
因为小强对地面的压力等于小强的重力减去拉力F，
所以小强对绳子的拉力：
F=G_人-F_压=600N-560N=40N；
由题知，当他把物体A提升2m时，对物体A做功120J
即：F_拉h=120J，
F_拉×2m=120J，
所以F_拉=60N，
因为F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），
所以G_轮=2F-F_拉=2×40N-60N=20N；
（2）物体A浸没在水中匀速上升时，F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮），对地面的压力F_压1=G_人-F₁=G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮），
物体A完全露出水面后匀速上升时，F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），对地面的压力F_压2=G_人-F₂=G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_轮），
小强对地面的压强变化了150Pa，即△p=$\frac{△F}{S}$=150Pa，
△F=150Pa×S=150Pa×200×10^-4m²×2=6N，
即F_压1-F_压2=G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮）-[G_人-$\frac{1}{2}$（G+G_轮）]=6N，
$\frac{1}{2}$F_浮=6N，
F_浮=12N，
因为F_拉=G-F_浮=60N，
所以G=60N+F_浮=60N+12N=72N，
物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{72N}{10N/kg}$=7.2kg；
物体的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{12N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-3m³，
物体的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{7.2kg}{1.2{×10}^{-3}{m}^{3}}$=6×10³kg/m³；
（3）物体A浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{（G+{G}_{轮}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{G+{G}_{轮}-{F}_{浮}}$=$\frac{72N-12N}{72N+20N-12N}$=$\frac{3}{4}$，
物体A完全露出水面后，匀速上升时，滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{72N}{72N+20N}$=$\frac{18}{23}$，
η₁：η₂=$\frac{3}{4}$：$\frac{18}{23}$=23：24．
答：（1）动滑轮重为20N；
（2）物体A的密度为6×10³kg/m³；
（3）物体A浸没在水中和在空气中时滑轮组的机械效率之比为23：24．

点评本题考查了使用滑轮组有用功、总功、机械效率的计算，还涉及到压强公式、阿基米德原理、密度公式的应用，知识点多、综合性强，属于难题，要求灵活运用相关公式！

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