Question

在物理课外小组的活动中，老师拿出一个刻线间距为1mm的量筒和一个空的厚底小玻璃瓶，小玻璃瓶可以放到量筒中．老师让同学们用这几样东西，再借助于日常生活中常用的东西，测量制成玻璃瓶的这种玻璃材料的密度．小明想了一会儿，就向量筒中倒入一些水，将量筒放在水平桌面上，记下量筒中的水深为22.0cm；再将空瓶开口向上放在量筒中，空瓶可以开口向上浮在水面上，小明从刻度线测量得此时量筒中的水深为28.0cm．随后小明将空瓶按入水中，瓶中充满水沉到量筒底部时，量筒内的水面恰好与24.2cm的刻度线相平．根据实验测得的数据，并借助已知水的密度，小明很快就求出了玻璃材料的密度．请说一下，小明是怎样解决这个问题的？他测量出玻璃材料的密度应是多大？

Answer 1

分析：要求玻璃的密度，就要想法知道玻璃的质量和体积，在此题中，由于没有测量质量的工具，所以玻璃瓶的质量要通过浮力与重力的关系去间接得到．浮力的大小可以通过玻璃瓶漂浮在水面上，利用阿基米德原理去解决．此题的难点还有：量筒上面的单位给出的不是体积，而是刻度之间的间距，如何利用间距转化为体积也是此题需要解决的问题．

解答：解：设量筒的横截面积为S，则玻璃瓶漂浮在量筒中时排开水的体积为：（28-22）S，此时的玻璃瓶受到的浮力为：ρ_水g（28-22）S；
由于玻璃瓶处于漂浮状态，所以玻璃瓶受到的重力等于浮力即：G=ρ_水g（28-22）S=6ρ_水gS；
从而可以得到玻璃瓶的质量为：6ρ_水S．
当空瓶浸入到量筒底部时，此时排开水的体积等于玻璃瓶的体积为：（24.2-22）S=2.2S；
根据公式ρ_瓶=

m

v

=

6ρ水S

2.2S

=2.73g/cm³=2.73×10³kg/m³
故答案为：2.73×10³kg/m³．

点评：此题的难度很大，解此类题目要从测量密度的实验原理入手，如何得到玻璃瓶的质量和体积是解决此题的关键．也是难点所在：①测质量没有天平或者测力计，要利用浮力知识来突破．测体积，虽然有量筒，但量筒上给的是长度间距，而不是体积值，又是一个难点．与此类似的还有，给你量筒和水，测量小酒盅的陶瓷或橡皮泥的密度，都要利用物体在量筒中漂浮，浮力等于重力从而得到物体的质量．