Question

8．某电开水器的结构如图甲所示（剖面图），简化的内部电路如图乙所示，进水管管口的阀门由轻质浮子1和与它们相连的两根轻质硬杆控制，单刀三掷开关S₁初始位置接到a，当冷水箱中的水位达到一定高度时，浮子2浮起，会触动单刀三掷开关S₁，煮水电热管R₁通电发热，冷水被煮沸，水面升高，开水就从出水管进入贮水箱，当贮水箱中水位达到一定高度时，浮子3浮起，又会触动单刀三掷开关S₁，煮水暂停，一旦贮水箱中水温下降使温控开关S₂闭合，保温电热管R₂就会通电发热，开水处于保温状态．
（1）已知电开水器的加热功率和保温功率分别为2000W和400W，求R₁和R₂的值；
（2）在一个标准大气压下，将2kg的水从20℃烧至沸腾，需要7分钟，求加热效率．
（3）图甲中，当冷水箱中的水位为某一高度时，阀门就会将进水管管口关闭，此时AC杆沿竖直方向．已知进水管管口和阀门的横截面积均为1×10^-4m²（不计阀门的质量、管壁的厚度及两者之间的摩擦）；已知BO：BA=20：1（O为轻质浮子1的球心、A为两轻质硬杆的相交处，B为轻质硬杆BO的转轴），若阀门受到的液体压强为1000Pa，求此时浮子1进入水中的体积．g=10N/kg

Answer 1

分析 （1）由题意可知，电开水器加热时电路为R₁的简单电路，电开水器保温时电路为R₂的简单电路，知道两种情况的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁和R₂的值；
（2）知道水的质量、初温、末温（一个标准大气压下水的沸点是100℃），根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用W=Pt求出消耗的电能，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出加热效率；
（3）进水管管口关闭时杠杆处于平衡状态，A点受到竖直向下的力F=pS，浮力的作用点位于O点，根据相似三角形确定两个力的力臂关系，根据杠杆的平衡条件求出浮子1受到的浮力，利用阿基米德原理求出此时浮子1排开水的体积即为进入水中的体积．

解答 解：（1）由题意可知，电开水器加热时，电路为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
电开水器保温时，电路为R₂的简单电路，则R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（2）一个标准大气压下水的沸点是100℃，则水需吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J，
加热7min消耗的电能：
W=P_加热t=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
则加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=80%；
（3）进水管管口关闭时杠杆处于平衡状态，A点受到竖直向下的力：
F=pS=1000Pa×1×10^-4m²=0.1N，

图中BE为F的力臂L₁，BF为F_浮的力臂L₂，
由相似三角形的性质可知，$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{AB}{OB}$=$\frac{1}{20}$，
由杠杆的平衡条件可得：
F_浮L₂=FL₁，
则F_浮=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$F=$\frac{1}{20}$×0.1N=5×10^-3N，
由F_浮=ρgV_排可得，浮子1进入水中的体积：
V_浸入=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{5×1{0}^{-3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-7m³．
答：（1）R₁的阻值为24.2Ω，R₂的阻值为121Ω；
（2）加热效率为80%；
（3）此时浮子1进入水中的体积为5×10^-7m³．

点评 本题是一道电学、热学和力学的综合题，判断出R₁与R₂对应的加热状态和判断出杠杆的力臂关系是关键．