Question

（2010?宣武区二模）如图所示电路中，电源两端电压U保持不变．小灯泡L标有“6V  3W”字样，开关S闭合，当S₁、S₂都闭合时，小灯泡消耗功率是它额定功率的1/4，电流表示数为1A；当S₁、S₂都断开时，滑动变阻器滑片分别置于C点（此时滑动变阻器接入电路的电阻是其最大电阻的1/4）和最右端B时，滑动变阻器消耗的功率相等．求：
（1）灯的电阻R_L与定值电阻R的比值；
（2）滑片P在C点时，滑动变阻器的阻值R_C；
（3）当S₁、S₂都断开时，电路消耗的最小电功率．
（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）先根据P=UI求出灯泡的额定电流，利用欧姆定律求出灯泡的电阻，根据P=I²R表示出图1中灯泡实际功率和额定功率之间的关系求出通过灯泡的实际电流，利用并联电路的电流特点求出通过R的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律表示出两支路的电阻即可求出灯的电阻R_L与定值电阻R的比值；
（2）根据P=I²R表示出图2和图3中滑动变阻器消耗的电功率即可滑动变阻器接入电路中阻值的关系即可求出电流关系，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出滑动变阻器接入电路中的电阻和灯泡电阻之间的关系即可求出滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）图3中滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路的总功率最小，根据P=

U2

R

表示出图1中灯泡的实际功率以及灯泡的额定功率即可求出电源的电压，利用电阻的串联和P=

U2

R

求出图3中电路的最小电功率．

解答：解：当开关S、S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图1所示；
当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，滑片位于C点等效电路图如图2所示，滑片位于B点时等效电路图如图3所示．

（1）根据P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
图1中，
∵P=I²R，
∴

P′L

PL

=

I21RL

I2LRL

=（

I1

IL

）²=

1

4

，
解得：

I1

IL

=

1

2

，
I₁=

1

2

I_L=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴I₂=I-I₁=1A-0.25A=0.75A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴

RL

R

=

U I1

U I2

=

I2

I1

=

0.75A

0.25A

=

3

1

；
（2）图2和图3中，
∵P=I²R，且R_B=4R_C，
∴

PB

PC

=

I2BRB

I2CRC

=

I2B×4RC

I2CRC

=4（

IB

IC

）²=

1

1

，
解得：

IB

IC

=

1

2

，
∵电源的电压不变，
∴

IB

IC

=

RC+RL

RB+RL

=

RC+RL

4RC+RL

=

1

2

，
解得：R_C=

1

2

R_L=

1

2

×12Ω=6Ω，
R_B=4R_C=4×6Ω=24Ω；
（3）∵P=

U2

R

，
∴

PL

P′L

=

U2L RL

U2 RL

=

U2L

U2

=

4

1

，
解得：U=

1

2

U_L=

1

2

×6V=3V，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴图3中电路的最小功率：
P_min=

U2

RL+RB

=

(3V)2

12Ω+24Ω

=0.25W．
答：（1）灯的电阻R_L与定值电阻R的比值为3：1；
（2）滑片P在C点时，滑动变阻器的阻值为6Ω；
（3）当S₁、S₂都断开时，电路消耗的最小电功率为0.25W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，画出三种情况的等效电路图和利用滑片位置不同时滑动变阻器消耗的电功率相等是关键．