Question

1．如图所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是横截面积为8cm²的圆柱体，下部是边长1Ocm的立方体，若向容器内注入1.2kg水，（取g=10N/kg）求：
（1）这个装着水的容器对桌面的压强多大？
（2）容器底部所受水的压强多大？
（3）容器底部所受水的压力多大？

Answer 1

分析 （1）装着水的容器对桌面的压力等于容器和水总重；利用p=$\frac{F}{S}$求解压强；
（2）知道边长可以求大立方体的容积，知道注入水的质量可以求水的体积，前后比较得出是否灌满容器，如果注满，求出注满正方体后剩余的水的体积，据此求出水的总深h，根据液体压强公式求解；
（3）根据边长求底面积s，从（2）知道p，根据F=pS求解．

解答 解：（1）容器对桌面的压力：
F=G_容+G_水=4.2N+1.2kg×10N/kg=15.2N，
S=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.2N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）容器容积：V_容=10cm×10cm×10cm+5cm×5cm×5cm=1125cm³，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的体积V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-3m³=1200cm³，
所以，当注入水1.2kg水时，灌满容器下部立方体后还剩余1200cm³-1125cm³=75cm³，注入上部的圆柱体，
则下部正方体中的水柱高h₁=10cm=0.1m，
上部的圆柱体中的水柱高度h₂=$\frac{V}{S}$=$\frac{75c{m}^{3}}{8c{m}^{3}}$=9.375cm=0.09375m，
水的总高度h=h₁+h₂=0.1m+0.09375m=0.19375m，
容器底部所受水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.19375m=1937.5Pa；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部所受水的压力：
F=pS=1937.5Pa×1×10^-2m²=19.375N．
答：（1）这个装着水的容器对桌面的压强为1520Pa；
（2）容器底部所受水的压强为1937.5Pa；
（3）容器底部所受水的压力是19.375N．

点评 此题考查压强的大小计算、液体压强的计算，关键是公式的应用，难点是求出水的深度．解答过程中应注意单位的统一．