Question

9．如图所示是小明设计的一个简易电子身高测量仪的示意图．其中电源电压恒定，电阻R₀=20Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒，总长为40cm，其接入电路的阻值与接入电路的棒长成正比；金属棒cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计．小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身高进行了测量，其数据见下表．若已知小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，则根据题中提供的信息不正确的是（　　）

	小聪	小英	小亮
A表示数I/A	0.20	0.15	0.12
V表示数U/V	2.0	3.0	3.6
身高h/m	_______	1.6	_______

• A． 电阻棒的总电阻是40Ω
• B． 小聪的身高是1.7m，小亮的身高是1.5m
• C． 小聪进行测量时电阻R₀消耗的功率是 0.8W
• D． 从理论上分析，该测量仪的身高测量范围是1.4～1.8m

Answer 1

分析 （1）已知小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，根据公式R=$\frac{U}{I}$可求滑动变阻器一半的电阻，进一步求出总电阻和每厘米代表的电阻值；然后根据欧姆定律分别求出小聪和小亮对应接入电路的电阻和电阻丝的长度，进一步求出两者的高度以及a点、b点的高度即该测量仪的身高测量范围；
（2）已知小英明测量时连入阻值和R₀阻值，由串联电路分压原理可得电源电压，由此根据串联电路特点可得小聪测量时R₀的电压和电流，由P=UI计算R₀消耗的功率．

解答 解：
由图知R与R₀串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中电流．
（1）小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，由表格数据可知，此时电压表示数3.0V，电流表示数0.15A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{1}{2}$R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3.0V}{0.15A}$=20Ω，
所以R=40Ω，故A正确；
已知R总长为40cm，所以1cm的电阻为1Ω，
小聪量身高时接入电路的电阻为：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，所以接入电路的长度为10cm，所以小聪的身高是：160cm-20cm+10cm=150cm=1.5m，
小亮量身高时接入电路的电阻为：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.6V}{0.12A}$=30Ω，所以接入电路的长度为30cm，所以小亮的身高是160cm-20cm+30cm=170cm=1.7m，故B错误；
当滑片在a点时，滑动变阻器全部接入电路，所以测量范围最大是：160cm-20cm+40cm=180cm=1.8m，
当滑片在b点时，滑动变阻器接入电路电阻为0，所以测量范围最小时160cm-20cm=140cm=1.4m，
所以该测量仪的身高测量范围是1.4～1.8m，故D正确；
（2）测量小英身高时，电阻棒接入电路的阻值为总阻值的一半，为20Ω；电阻R₀=20Ω，
此时电阻棒两端的电压为3V，由分压原理知R₀此时两端电压也是3V，所以电源电压为6V．
当小聪测量时，R₀两端电压：
U₀=U-U₁=6V=2V=4V，
R₀的电流：I₀=I₁=0.2A，
所以电阻R₀消耗的功率：
P₀=U₀I₀=4V×0.2A=0.8W，故D正确．
故选B．

点评 本题考查通过计算电阻的大小得出人的身高，关键是计算出滑动变阻器接入电路的长度，要知道电流表和电压表分别测量哪部分的电流和电压，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．