Question

8．甲、乙两只容器形状不同，但容积却相同，现让两容器盛满水，将两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入水中同样的深度处．如果将金属匀速提出水面，则拉力所做的功（　　）

• A． 从甲容器拉出水面过程中作功多些
• B． 从乙容器拉出水面过程中作功多些
• C． 从甲、乙二容器拉出水面过程中作功相同
• D． 从二容器中拉出水面过程中作功多少无法比较

Answer 1

分析 将金属上升的过程分为两个阶段：一是金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（F₁=G-F_浮），计算此过程拉力做功；二是金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（将金属块匀速提离水面，所受浮力匀速减小，所以这个过程中金属所受的平均浮力等于金属完全浸在水中的浮力的一半，F₂=G-$\frac{1}{2}$F_浮）；注意：在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h₂比乙的h₂大；而甲乙图中的h₁、H、G、F_浮都是相同的．

解答 解：设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段：
（1）金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，
运行距离h₁，拉力F₁=G-F_浮，
此过程中，拉力做功W₁=（G-F_浮）×h₁；--------①
（2）金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，
运行距离h₂，拉力F₂=G-F_浮′，
此过程中浮力是变化的，F_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮，
平均拉力F₂=G-$\frac{1}{2}$F_浮，
此过程中，拉力做功W₂=（G-$\frac{1}{2}$F_浮）×h₂；------------②
由①②可得，拉力做的总功：
W_总=W₁+W₂=（G-F_浮）×h₁+（G-$\frac{1}{2}$F_浮）×h₂，
在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h₂比乙的h₂大，
而甲乙图中的h₁、G、F_浮都是相同的，所以甲的做功比较多．
故选A．

点评 本题考查了浮力的计算、功的计算，分析题图，找出两图相同（甲乙图中的h₁、H、G、F_浮都是相同的）和不同（甲的h₂比乙的h₂大）的地方是本题的关键．可以定性分析：因为没有告诉我们开口的程度及水量的多少，可以认为甲情况液面无限大，而乙情况液面与物体上表面差不多，这样甲可以认为上升过程中液面高度基本不变，而乙可以认为上升很小的一段距离液面就脱离物体，所以甲做功多．