Question

11．小明和小华想测出一个实心小木球的密度，但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积，小明设计了如下实验：

（a）用调好的天平测量小木球的质量（如图1所示），记为m；
（b）把适量的水倒进量筒中，如图2（甲）所示，此时水的体积为V₁；
（c）用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图2（乙）所示，此时量筒的示数V₂；
（d）把小铁块单独放入水中静止时如图2（丙）所示，此时量筒的示数为V₃；
（e）利用密度公式计算出结果．
（1）下面是记录实验数据的表格，请将其中①、②两项内容补充完整：

小木球的质量m/g	①木球和铁块浸没后量筒的示数V2/cm3	②铁块浸没后量筒的示数V3/cm3	小木球的体积V/cm3	小木球的密度ρ/（g•cm-3）
11.2				0.56

（2）写出小木球的质量和计算出小木球的密度．
（3）实验结束后，小华设计了另一种方案，就是不用天平，只在（乙）（丙）两个步骤中增加一个步骤就可以测出小木球的密度（可增加实验器材）．这个步骤是：将木球单独放入水中，待木球静止后记下此时量筒的示数V₄．
根据你补充的步骤，写出计算小木球密度的表达式：ρ_木=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{4}-{V}_{1}）}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．（用字母表示，水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析 （1）由图2木球的体积等于放入木球和铁块的总体积减放入铁块的体积的总体积；
（2）由图1木球的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，注意标尺的分度值；
根据ρ=$\frac{m}{V}$计算出木球的密度；
（3）根据物体的浮沉条件，当物体漂浮时，浮力与重力相等，则木球的质量等于漂浮时排开水的质量；从而可以得到木球的密度．

解答 解：（1）由表格要得到木球的体积，根据图2木球的体积等于放入木球和铁块的总体积减放入铁块的体积，所以需要读出图2中乙木球和铁块浸没后量筒的示数和铁块浸没后量筒的示数；
（2）由图1，标尺的分度值为0.2g，木球的质量m=10g+1.2g=11.2g；
量筒的分度值为2ml，由图乙知，V₂=46cm³，由图丙知，V₃=26cm³，所以木球的体积V=V₂-V₃=46cm³-26cm³=20cm³；
木球密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³；
（3）若不用天平测木球质量，可将木球单独放入水中，记下静止时液面的示数V₄；
木球漂浮时，浮力等于重力，所以m=m_排=ρ_水（V₄-V₁）；
V=V₂-V₃；
则ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{4}-{V}_{1}）}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．
故答案为：（1）①木球和铁块浸没后量筒的示数V₂/cm³；②铁块浸没后量筒的示数V₃/cm³；
（2）11.2；0.56；
（3）将木球单独放入水中，待木球静止后记下此时量筒的示数V₄；$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{4}-{V}_{1}）}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．

点评 此题是测量木球的密度实验，考查了天平和量筒的读数及密度的计算，还考查了物体的浮沉条件，根据漂浮物体质量的方法．