Question

如图放置几组长宽厚之比为4：2：1体积相同、密度为ρ₀的砖，下列正确说法是（　　）

A、三组砖对地面的压力之比为1：2：4

B、三组砖对地面的压强之比为1：2：4

C、三组砖中上面那块砖对下面那块砖的压强之比为1：8：4

D、若每组砖中上面的那块更换为密度ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：4的外形相同的砖，且ρ₀：ρ_甲=1：2，则更换后三组砖对地面的压强之比变为3：10：36

Answer 1

分析：（1）水平地面上受到的压力等于物体的重力；
（2）先判断三组砖与地面接触面积的大小，然后利用p=

F

S

判断地面受到压强的大小；
（3）分别判断出压力和受力面积的关系，然后利用p=

F

S

判断地面受到压强的大小；
（4）外形相同，说明受力面积不同，密度不同说明压力不同，先判断出压力的关系，然后利用p=

F

S

判断地面受到压强的大小．

解答：解：A、因为每组砖都是用相同的两块砖组合而成，压力等于两块砖的重力，而重力都相同，因此三组砖对地面的压力之比为1：1：1；故A错误；
B、根据图示可知，S_甲：S_乙：S_丙=4×2：4×1：2×1=4：2：1，由p=

F

S

可得，p_甲：p_乙：p_丙=

1

S甲

：

1

S乙

：

1

S丙

=

1

4

：

1

2

：1=1：2：4，故B正确；
C、三组砖中上面那块砖的重力相同，则压力相同，且S_甲：S_乙：S_丙=4×2：1×1：2×1=8：1：2，由p=

F

S

可得，p_甲：p_乙：p_丙=

1

S甲

：

1

S乙

：

1

S丙

=

1

8

：1：

1

2

=1：8：4，故C正确；
D、∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，F=G=mg，且ρ₀：ρ_甲=1：2，
∴F_甲：F_乙：F_丙：F_下=G_甲：G_乙：G_丙：G_下=m_甲：m_乙：m_丙：m_下=ρ_甲V：ρ_乙V：ρ_丙V：ρ₀V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙：ρ₀=1：2：4：

1

2

=2：4：8：1，
则更换后三组砖对地面的受力面积之比为S_甲：S_乙：S_丙=4×2：4×1：2×1=4：2：1，
地面受到的压力之比为：F_甲′：F_乙′：F_丙′=（G_甲+G_下）：（G_乙+G_下）：（G_丙+G_下）=3：5：9，
则地面受到的压强之比：p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

3

4

：

5

2

：

9

1

=3：10：36，故D正确．
故选BCD．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是知道砖对地面、下面砖的压力等于砖重，二是确定受力面积的大小．