Question

【题目】在如图的电路中，电源两端的电压 U 保持不变，只闭合开关 S1，当滑动变阻 R3 的滑片 P 滑至最左端，滑动变阻器 R2 的滑片 P’滑至最下端时，电阻 R2 消耗的电功率P0=8W，再将滑动变阻器 R3 的 滑片 P 滑至最右端，滑动变阻器 R2 的滑片 P’滑至最上端电压表 V1 的示数为 U1，V2 的示数为 U2，U1:U2=1:4.只闭合开关 S1 和 S3，R2 置于最大阻值处，电路消耗的总功率为 P1；只闭合开关 S1和 S2，电路消耗的总功率为 P2，P1:P2=1:2，则下列判断正确的是

A. 电阻 R1 与滑动变阻器 R2 的最大阻值之比为 2：1

B. 闭合 S1，P 置于 R3 的最左端，P’置于 R2 的最下端时，电路的总功率为 16W

C. 只闭合 S1，P 置于 R3 的最左端，当 P’分别置于 R2 的最下端和中点时，电压表 V1 的示数之比 2:3

D. 若因操作不当使 R2 断路，在保证电路安全的前提下闭合所有开关，电路的总功率最小值是 40W

Answer 1

【答案】C

【解析】

A. 只闭合开关 S1 和 S3，R2 置于最大阻值处，此时R1 、R3被短路，电路中只有R2 工作，即P1只是R2的功率；只闭合开关 S1和 S2，此时R2 、R3被短路，电路中只有R1工作，即P2只是R1的功率。根据P=得R=可知，当电压相等、P1:P2=1:2，则R2:R1=2: 1，所以R1:R2=1: 2。故A错误。

B. 闭合 S1，R1、R3、R2串联。P 置于 R3 的最左端，则R3 电阻为零；P’置于 R2 的最下端，则R2 阻值最大。即此时相当于电路中只是R1、R2串联，则通过R1、R2的电流相等。因R1:R2=1: 2，且R2功率P0=8W，根据P=I2R得R=，则，所以PR1=P0=×8W=4W。则此时电路的总功率为 8W+4W=12W。故B错误。

C. 只闭合 S1，P 置于R3 的最左端，R3 阻值为零，R1、R2串联。当 P’置于 R2 的最下端时，A选项分析结论为R1:R2=1: 2，则UR1:UR2=R1:R2=1: 2，即电压表V1 的示数为总电压的。当 P’置于 R2 的中点时，R2阻值为最大阻值的一半，所以此时R1:R2中点=1: 1，则UR1:UR2中点=R1:R2中点=1: 1，即电压表V1 的示数为总电压的。所以两次电压表 V1 的示数之比为:=2:3。故C正确。

D. 只闭合开关 S1，R3的滑片P滑至最右端，R3阻值最大，R2 的滑片 P’滑至最上端时，R2阻值为零，相当于电路中只有R1与R3串联。电压表 V1测R1两端电压，V2 测R3两端电压。因U1:U2=1:4，根据串联电路电压规律，则R1:R3= U1:U2=1:4，即R3=4R1。另，B选项分析结论为R1与R2串联的总功率为12W，根据P=得U2=P总R总=P总（R1+R2）= P总（R1+2R1）= P总3R1=12W3R1。综上分析，目前的条件有：R3=4R1、U2=12W3R1。当R2 断路，闭合所有开关，则V2被短路，R1与R3并联，R3滑片置于最右端时电路功率最小。此时R1功率为PR1===36W，R3功率为PR3====9W。所以此时电路的总功率最小值应为36W+9W=45W。故D错误。