如图所示.两个底面积大小分别为10厘米2和8厘米2的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上.已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕.B容器内部盛的液体乙是水.且两容器中的液体液面高度均为0.4米．(1)求甲液体的密度ρ甲．对B容器底部的压力F乙(3)若再从A.B两容器内同时抽出体积(△V)相等的液体后.甲乙两种液体对容器底部的压强分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，两个底面积大小分别为10厘米²和8厘米²的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕，B容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为0.4米．
（1）求甲液体的密度ρ_甲．
（2）求乙液体（水）对B容器底部的压力F_乙
（3）若再从A、B两容器内同时抽出体积（△V）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为p?_甲和p?_乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．

分析：（1）知道液体甲的深度和对容器底部产生的压强，利用压强公式求甲液体的密度；
（2）由于是圆柱形容器，利用F=G=mg=ρshg求乙液体（水）对B容器底部的压力；再利用压强公式求乙液体（水）对B容器底部的压强；
（3）抽出体积（△V）相等的液体后，减小的压强△p_甲=

ρ甲△Vg

S甲

，△p_乙=

ρ乙△Vg

S乙

，若甲乙两种液体对容器底部的压强相等，则（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

），据此求出当液体对容器底部的压强相等时△V的大小，求出此时对容器底的压强，进而得出容器底受到的压强大小关系及其对应的△V的取值范围．

解答：解：
（1）∵p=ρgh
∴ρ_甲=

p甲

3136帕

9.8牛/千克×0.4米

=800千克/米³；
（2）F_乙=G_乙=ρ_乙s_乙hg
=1×10³千克/米³×8×10^-4米²×0.4米×9.8牛/千克=3.136牛，
乙液体（水）对B容器底部的压强：
p_乙=

F乙

S乙

3.136牛

8×10-4米2

=3.92×10³帕；
（3）若p_甲′=p_乙′，则：（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

）
∴△V=

p乙-p甲

(

ρ乙

S乙

ρ甲

S甲

3920帕-3136帕

(

1000千克/米3

8×10-4米2

800千克/米3

10×10-4米2

)×9.8牛/千克

=1.78×10^-4米³．
∴p_甲′=p_乙′=1742.2帕．
∴当0＜△V＜1.78×10^-4米³时，p_甲′＜p_乙′；
当△V=1.78×10^-4米³时，p′_甲=p_乙′；
当1.78×10^-4米³＜△V＜3.2×10^-4米³时，p_甲′＞p_乙′．
答：（1）求甲液体的密度为800千克/米³；
（2）求乙液体（水）对B容器底部的压力为3.136牛；
（3）当0＜△V＜1.78×10^-4米³时，p_甲′＜p_乙′；
当△V=1.78×10^-4米³时，p′_甲=p_乙′；
当1.78×10^-4米³＜△V＜3.2×10^-4米³时，p_甲′＞p_乙′．

点评：本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．

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