Question

【题目】【2016·荆门卷】图甲是某大型超市上行节能自动扶梯．图乙是其示意图，扶梯与水平面成30°角．扶梯空载（无人）时的速度为为0．13m/s，当有人即将步入扶梯时，扶梯通过光电传感器感知后即以0．65m/s的速度运行．现有一个体重为600N的人乘扶梯上楼．

（1）此人站在扶梯上，鞋与扶梯的接触面积为400cm2，则人对扶梯的压强有大？

（2）若此人乘扶梯从A到B所用时间为20s，则扶梯克服人的重力做功的功率有多大？

（3）下表是节能自动扶梯与普通电梯的有关参数．与普通电梯比，节能自动扶梯一年（按360天计）要节约多少电能？

Answer 1

【答案】（1）1．5×104Pa；（2）195W；（3）12848kWh

【解析】

（1）人对扶梯的压力：F=G=600N，

人对扶梯的压强：p=F/S=600N/400×10-4m2=1．5×104Pa；

（2）根据v=s/t可得，AB的长s=vt=0．65m/s×20s=13m，

因为在Rt△ABC中，∠BAC=30°，所以，扶梯的高度h=BC=AB/2=13m/2=6．5m，

扶梯克服人的重力做功：W=Gh=600N×6．5m=3．9×103J，

则功率：P=W/t=3．93．9×103J/20s=195W；

（3）由P=W/t可得，普通电梯一天消耗的电能W1=P1t1=3．6kW×14h=50．4kWh；

节能自动扶梯一天消耗的电能W2=3．6kW×3h+0．4kW×11h=15．2kWh，

则节能自动扶梯一要节约的电能△W=365×（50．4kWh﹣15．2kWh）=12848kWh．