Question

5．如图所示，放在水平地面上的柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力．若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，则切去部分的厚度或体积的关系是（　　）

• A． 切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度h_A′可能小于h_B′
• B． 切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度h_A′一定大于h_B′
• C． 切去一定体积，剩余质量相等，则切去的体积V_A′一定大于V_B′
• D． 切去一定体积，剩余质量相等，则剩余的体积V_A′一定大于V_B′

Answer 1

分析 对于放在水平地面上的物体，压力等于重力，根据压力的大小关系判断出重力、质量关系，根据图示可知物体A、B的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$，判断出密度关系；
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则根据ρ=$\frac{m}{V}$判断出体积关系，从而得出厚度关系．

解答 解：（1）放在水平地面上的物体，压力等于重力，A对地面的压力小于B对地面的压力，
G_A＜G_B，
物体A、B高度相等，则由G=mg=ρVg=ρgSh可得：
ρ_AgS_Ah＜ρ_BgS_Bh，
ρ_AS_A＜ρ_BS_B，
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，
即：m_A=m_B，
由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV可得：ρ_AV_A=ρ_BV_B，
即：ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B，
h_A＞h_B，已知物体A、B高度相等，所以则切去的厚度h_A′可能小于h_B′，故A正确，B错误；
（2）由（1）ρ_AS_A＜ρ_BS_B，已知S_A＞S_B，
所以ρ_A＜ρ_B，
切去一定体积，剩余质量相等，则切去部分质量m_A＜m_B，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，则切去的体积V_A′一定小于V_B′，故C错误；
（3）由（2）可知，ρ_A＜ρ_B，已知S_A＞S_B，
切去一定体积，剩余质量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，则剩余的体积V_A′一定大于V_B′，故D正确．
故选AD．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式的掌握和运用，根据已知条件推导出两物体ρ的大小关系是本题的关键．